mechanika118

Rozwiązanie

Punkt M jest w ruchu złożonym. Ruch unoszenia jest obrotowy, wokół prze kątnej sześcianu, jednostajnie przyspieszony. Ruch względny jest jednostajny po okręgu. Początek układu odniesienia należy przyjąć na osi obrotu sześcianu

Obliczenia wstępne:

2ł>

2h

d = \J[2bf + (2b j² + (2bf = 2y3 b (długość przekątnej sześcianu)

2 b 2b 1 fi

cos a = — = - = — = —

^d Z fib fi 3

-    -    -    - co - oj - ulał = to cosa e_x - ca cosa e_v    + co cosa e.    = —e,--e,    *—e,

7    *    *•    C 7 /a

fi' fi ’ fi

-5 -i-i .-5-5 ¹ fi' fi¹ fi'

e - e - e -

c = e cos a c. - e cos a c. + e cos a *e_    —e - —e. ♦ —e.

7 = bć.

Ruch względny:

^Vw * V

i

s(0 = fv_wdr + 5(0) = v,r

0 = v,r, nb = v,t,

o

2 ..2 .2

=

nb

Obliczenie prędkości kątowej w:

«    ■{

^e /cdr + co(Q) = er + <o₀ = cr +

O    'O

<'Bieżenie v_M. «_M

■ <*> x v_u

O),

* U),

7t&e

v_g = ta * r -

wj ■ t xr =

^a\i
^ex		^5<
ca	<0	co	co/> -	^ ifib -
fi	fi	fi	~~fi^e’	* — e fi
0	b	0
	ojb - — P	+ v,e	. ub-
	/3 '		” *
	Ś
e	e	e	cb-	cb -
fi	>	V'3	- ~-Cv + V# ^1	fi
0		0

^ex e, e.

—    _ ta co

^    \/3

_ <ofr q (i)/)

ł. • 2co xv =2

_ urb-    2<jj²b -    u²b-

3    3 ^Cy" ~3~^Cj

^ex ^ey

w    to    w

fi    fi    fi

o V, o

2wv. _ 2cov, _ - --e, +-- c

,/S * ^ ²

*•»    ⁺    *a_c ■ a„ ⁺ aj* + a” +    =

t .    v,    v,.

«* = ^v» = 0, a_w = -- = —,    = - _b

236

Kinematyka 2 2 6 Kinematyka punktu niaierialncgo * mchu złoto

lu    itój L _a2_b    2a>v,

■ U 3    ^3 J * (    3

^w/.Tjch określających e_M, a_M należy podstawić „> = _Kbe/v, . u₀. 3.:.h. Kinematyka puiikiu nuicrfalneto w na-hii zlożanym

237