mechanika50

Rozwiązanie

Układ jest w równowadze statycznej, jeśli G^ s G & G_nłłX Po przekroczeniu górnego punktu równowagi granicznej (G > G^) nastąpi ruch układu w lewo Lina prawa ma naciąg P_{ • Q, a lina lewa ma naciąg P_? = G. Rozważania mozn;i ograniczyć do układu krążków o ciężarze 5ę>- Schemat obliczeniowy ma postać

3RRS:

£X-0:    Q, * tf-G + Qcosa = 0    (I)

£y = 0:    N-Q₂ + <?sina = 0    (2)

£Af_o-0:    H‘3r-Nf+Gr-Q2r=0    (3)

(1)    _ H = G-<?,-<?cosa - G- |<?-<?-^ « G 1,366<?

(2)    -* N = 0,-Gsina =    - 0,36«?

2 2

(3)    => (G - 1,3660) *3r - 0,3660 • 0,02r - Gr - 0-2r = 0 \:r

(3 ♦ 1)G = (3 • 1*366 ♦ 0,366*0,02 + 2)0 AG - 6,1050 |: 4 =* G = G_mM • 1,5260 Kontrola poślizgu:

H - G - 1,3660 = 1,5260 - 1.3660 = 0,1600 T = \iN = 0,3-0,3660 = 0,1830

100

Statyku I 2.3 Równowaga granic/na mechanizmów płaskich / tarciem

I H *=> 0,183ę > 0,160(? (warunek braku poślizgu jest spełniony)

'' l|' G" = 1,526(3.

/ ••(.mię 1.41

kniżki sztywno ze sobą połączone* o łącznym ciężarze 3(3. znajdują się HM powierzchni poziomej. Krążek mały połączono za pomocą liny LI z blokiem

o ciężarze Q. Krążek duży połączono

L2

^u za pomocą liny L2 z blokiem o nieznanym ciężarze G. Linę L2 dwukrotnie owinięto na nieruchomym krążku. Wyznaczyć minimalną w-artość ciężaru G, przy której układ pozostaje w równowadze statycznej. Uwzględnić opór toczenia krążków oraz tarcic cięgna o krążek. Liny są nieważkie. Sprawdzić, czy nie nastąpi poślizg krążków na powierzchni poziomej.

Pum*: (3, r, f = 0,02r, p » 0,2, p, = 0,1

N< wiązanie

i i Ul jest w równowadze statycznej, jeśli s G s C^. Po przekroczeniu dolnego punktu równowagi granicznej (G < <7_młn) nastąpi ruch układu * li \vo Punkt podparcia układu krążków przesunie się również w lewo o ra-M»K f. Siły naciągu lin ujawniamy, przecinając myślowo liny w punktach •Mii lin z ciałami sztywnymi. Schemat obliczeniowy ma postać:

V

X

101

H.HvLt 1.2.3. Równowaga graniczna mechanizmów płask uh z tarciem