17385 IMG 1404015743

X) dochodzi do całkowitej anihilacji fol składowych. WydawałobyjsH jeśli dwie sąsiednie fale są tylko nieco przesunięte w fazie (Atp), to i tak 31 sumaryczny będzie spory. Ale nie w krysztale! Tutaj, w związku z bu^SI periodyczną, nawet jeśli Acp między sąsiednimi węzłami 1-2 jestnflH gdzieś, być może bardzo daleko, znajdzie się węzeł o numerze n, gdzięHf osiągnie wartość 180°.

Jeśli wiązka pierwotna pada na kryształ jednowymiarowy na R^H pod kątem al, a opuszcza go pod kątem a2, to między promieniei^MB cym a ugiętym powstaje różnica dróg optycznych A2-A1, boji drodjffl promienia niebieskiego odpowiada droga Al promienia czerwonegSMB mimo tej różnicy dróg optycznych dwa sąsiednie promienie mebieś^NH się wzmocnić, różnica ta musi być całkowitą wielokrotnością długófljflflj tj. hX. Wynika stąd trygonometryczny warunek Lauego na zajście konstJH tywnej interferencji: hX = n(coscx2 - cosal). Jeśli promieniowani^ dlugjjl fali X pada pod kątem al na kryształ o parametrze a, to kąt ugięcia^ I na wyliczyć właśnie    kryształu jednowynuaroi|SHJ|B

nym warunkiem jest, by \«ązka ^ugięta worzyła kąt a2 z osra kryszM Geometrycznie przedstawia tu świetlisty stożek wokół osi krysztąmSra ką^ I rozwarcia 2a2. Gdyby istniały kryształy jednowymiarowe, ^^^^dyfr^W miałaby postać stożkówAle i w przypadku kryszt^SRjl wymiarowych tMgęo^^uia^|pif zachowana, z tym że stożełanrara&f^e]^ lecz utworzony ^^(Hzielriyćn imamem (refleksów¹) układ^^^^®i3^ jego pobocznicy. Dla kryształu trójwymiarowego muszą być warunki Lauego j*m^^iśmę;map.śi a, b i c

hX = n(cosa2 - cosal),

XX = b(cos(32 - cos(31),

IX = c(cosy2 - cosyl).

Rys. 3.1. Konstrukcja Lauego wyjaśniająca zjawisko dyfrakcji na krysztale jednowymił- I rowym. Promienie padające oznaczono kolorem czerwonym, ugięte - niebieskim

Warunki te choć proste, są kłopotliwe w użyciu. Dla przykładu! tistale-1 nie warunków powstania tylko jednego refleksu wymagałoby wyznaczę™* sześciu kątów i to w odniesieniu do osi kryształu, których kierunki mogą I być nieznane.

Równanie Bragga

Znacznie prościej zjawisko dyfrakcji na kryształach opisali Braggowie, zakładając, że płaszczyzny sieciowe zachowują się wobec promieni Rentgena jak zwierciadła, odbijając je. Z optyki wiemy, że kąt padania równy jest kątowi odbicia (fui0) mierzony między promieniem a zwierciadłem) oraz że oba promienie i normalna 'db zwierciadła leżą w jednej płaszczyźnie. To wszystko jest spełnione^ modelu Braggów, a jednak ich konstrukcja jest zasadniczo różna ®fegó, ® znamy ż, OptyM, gdyż odbicie braggowskie zachodzi nie dla aowmge^5j^jl*ffla Śćiśif określonego kąta 0. Dlatego lepsze jest użycie’    ręflekś; Ta selektywność odbicia brag-

gowskiego bierze ślę    od sąsiednich płaszczyzn mają różną    różm^arar^optycznych jest równa rih dla

interfejęjńcjij konstruKpr^^i^^fflguiąa sie gedmefeia 1 rysunkiem poniżej, łatwo^ wyrazić    siri9. Oznacza ono,

że przy ustaioneikAug^Cilt^Al^iaśteramiedzyDłaszczyznowy di,u rodziny odbijających, płaszczyzn sieciosyj^^Męl) wybiera wartość kąta odbły-sku 0. Ściślej mówiac,aqd^iySarrreii@iźiriy^płaszczvzn sieciowych (hkl) ^TO^a?ezest(!feuzyiskaólBkalalfezawsże<doliadfiisokreślonvehV odbłysków E^wó'zfiSj|warW|sjj^^3 całkoyhjpl n, zwanej rzędem odbicia; Często h^MSuafeBraggajupraszczamy, dzieląo$|ii| strony przez n, które zostaje ukryte w d! = dm/n. _;®Wykle:Up®|^^^i;dzie dalej i zapominamy o znaku prim). Operacja ta oznatz&fpoprostu podział odstępu mię-dzyplasŻGŻyźhp^^rapa n części>»tjt'wpróWadźefde>fikcjąnych (bo pustych węzłów) dSpatkoWych płaszczyzn. Jednóczfeśnie wskaźniki (Bragga, l^lKCMBćtfflMSI^jrodzlny plSSzczralffi prżfirhiiia postać nh, tik, nl (tzn. przestają' być względmepierwśze). Zamiast mówić odbłysk (ugięcie) trze-rzędu od rodziny płaszczyzn (123), możemy powiedzieć, opuszczając nai^aR!faa8^369 (czytamy trzy-sześć-dzięjvifć; wskaźników w krystalografii. mę oddzieIamy'.prZęcin^^M gdy są wszystkie mniejsze od 10; napił szemy jednak 4,8,12' dla ugięcia czwartego rzędu).

41