61
Statystyka matematyczna
Przykład 3.52. Cena akcji pewnej firmy w kolejnych godzinach wynosiła 100, 101, 102, 98, 96. Opisz zmiany ceny tej akcji za pomocą indeksów jednopodsta-wowych, gdzie momentem bazowym jest pierwsza godńna.
Rozwiązanie: Mamy
100 , . 101
H/1 ~ 100 - ’*2/1 - 100 :
(3.196)
Interpretacja: cena akcji w drugiej godzinie w stosunku do pierwszej godziny wzrosła o 1%, w trzeciej godzinie w stosunku do pierwszej wzrosła o 2%, itd. <> Indeksem łańcuchowym nazywamy iloraz postaci
hH-1 = — . (3.197)
xi-1
czyli wartość zjawiska w chwili j w stosunku do chwili poprzedniej (a więc j — 1). Dla szeregu czasowego otrzymujemy zatem odpowiedni ciąg indeksów łańcuchowych
*2/1 = —>*3/2 = —>■•• >*n/n—1 = - • (3.198)
X\ X2 Xn-1
Przykład 3.53. Przy danych jak z poprzedniego przykładu, oblicz odpowiednie indeksy łańcuchowe.
Rozwiązanie: Mamy
101
100 :
0,9608,^5/4 ;
= 0,9796 . (3.199)
Interpretacja: cena akcji w drugiej godzinie w stosunku do pierwszej godziny wzrosła o 1%, w trzeciej godzinie w stosunku do drugiej wzrosła o 0,1%, itd. <> Należy pamiętać, że w przypadku indeksu łańcuchowego, aby obliczyć średnie tempo zmiany danego zjawiska należy użyć średniej geometrycznej (patrz rozdział 1.3.5).
Indeksy agregatowe umożliwiają łączną analizę dynamicznych zmian mających źródło w kilku różnych czynnikach. Rozpatrzmy odpowiedni przykład.
Przykład 3.54. Przypuśćmy, że w 2005 roku cena towaru A sprzedawanego przez firmę wynosiła 23, a towaru B - ĄO. Firma ta sprzedała odpowiednio 1000 sztuk towaru A i 1300 sztuk towaru B. Z kolei w roku 2006 ceny zmieniły się na 25 i 38, zaś sprzedaż wyniosła 1200 i 1250. Jaka jest łączna dynamika zmian sprzedaży ?
Rozwiązanie: Przez qj oznaczmy liczbę sztuk sprzedanego produktu w roku j, a przez pj - cenę odpowiedniego produktu w roku j. Mamy zatem
l4 = 23, pf = 40 ,</(* = 1000, </? = 1300,
r4 = 25, pf = 38, = 1200, = 1250 . (3.200)