56209 P1070352 (3)

I >• fiuicju Mówimy, ** szereg S ] jesi ugram* zony J«4o|| ciąg sum częściowych {S_n> J«st

(>cr«nli tony, uu i* o v_fcł > |.SJ < M

Kr£*rium Dirirl.leU. leżeli »xer*g V <u ł«*i ograniczony, a ciąg {A*>SLi J*** ^lakł-

K > A._rł > u i V.. o, !u V \„.J„ j«.t zbieżny

Im > l«i|ii<|ii    Jr-veli ł ląg (    )«-ai Inki, ze V„ A* > A_n+j > 0 i \_n ⁿ—% 0, to

szereg V(-l)'‘A,. jn&l zhlozny

Kryterium A helu. Niech szereg Vu„    zbieżny oraz niech ciąg {A_n)^, będzie

<*>

liiuiiul.iiłii ziij i i>gi aiiii ziiiiy V\Vav« /na, n/ricji V A_n<in jest zbieżny.

H :

Kfyuiuiin całkowe O^ii^hy^ego, Niech i ląg {OnJ^L, będzie ciągiem malejącym owy-

irt/m li (Tcidatniili <*„ - /(»»)

ir^    r+oo

Wówi zrtfl tizeifg 2 a,, jest zbieżny (rozbieżny) <*    / f(x)dx jest zbieżna (rozbieżna),

i

gdzie J(j ) - malejąca funkcja ciągła

⁰⁰ 1

Przykład. i ugóJiiiom szereg litiiiii'Miiizny ]T—,p€R

n-1 '

(i)    .lazeJi r > I. ló ozeieg V,7_, ₍;_P jest zbieżny.

(ii)    Jeżcii /> < 1 (•< bzt!i't;g    l jtist rozbieżny.

ł*i zykłoił. ł‘iz>kł.nh ciągów /bieżnych.

V " ^ 0. u > 1		\/d 1, a > 0
yń '• 39 1		a > 1
Sjj^srą
(i i ir		(1 + ffi)» ^B^f em