74974 P3040943

4s2 Wyboctmb ębrmntćw Śćktłmych

W tym sensie moduł styczny E, określa dolną granicę, a moduł zastępczy E_f górną granicę krytycznego obciążenia słupa idealnie prostego. Duberg » WiM&r |fil| doszli również do wniosku, że wyboczenie nicsprę-lyste słupa rzeczywistego następuje przy obciążeniu krytycznym wynikającym r uwzględnienia modułu stycznego. Graniczne obciążenie zobrazowane na krzywej P - 6 (obciążenie - ugięcie elementu ściskanego krzywizną początkową) nieznacznie jest wyższe od obciążenia odpowiadającego krzywej P, - Ó elementu idealnie prostego (rys.4.4). Dlatego też obliczanie obciążenia według teorii modułu stycznego jest dobrą miarą określenia wytrzymałości w zakresie niesprężystego wy boczenia i może być przyjmowane jako właściwa granica krytycznego obciążenia elementów rzeczywistych.

Jeśli w równaniu (4.14> podstawimy za E moduł styczny E_t, to kształt krzywej Ofc - p L / i w zakresie niesprężystym zależeć będzie od kształtu krzywej o - r materiału. Na rys.4.6a pokazano wykresy rozciągania o-f dwu gatunków stali. Zlinearyzowany wykres O ABC charakteryzuje Stal niskowęglową i niektóre gatunki stali niskostopowej o wysokiej wytrzymałości.

Ry#.4.6. Charakterystyki prętów: a) statycznej próby rozciągania, b) ściskanego pręta

Wykres OAD na tym rysunku obrazuje krzywą statycznej próby rozciągania stali węglowych wysokięj wytrzymałości ulepszanych cieplnie i stali stopowych ulepszanych cieplnie oraz niektórych stopów aluminium. Zauważmy, że granica proporcjonalności na krzywej OAD jest taka s&ma jak granica plastyczności na krzywej OABC.

Na ry8.4.6b pokazano krzywe obruzujące związek naprężenie krytyczne - smukłość elementów prostych obciążonych osiowo wykonanych z dwu gatunków stali Ponieważ moduł sprężystości podłużnej E jest taki sam dla wszystkich gatunków stali, krzywa wyboczenia sprężystego eafjest również taka sama dla wszystkich gatunków stali. Odpowiednio do zmniejszania się wartości modułu stycznego Et na krzywej AD, zakres stopniowego przyrostu granicy plastyczności (krzywa od. rys.4.6b) obrazuje niesprężyste zachowanie się elementu o charakterystyce OAD. Krzywa abc obrazuje niesprężyste wyboczenie elementów ściskanych o charakterystyce OABC.

Podstawy projektowania konstrukcji metalowych

4 2.3. Nośność elementów osiowo ściskanych

W metodzie stanów granicznych, zgodnie z normą PN-90/B-0320G, nośność najbardziej wytężonych przekrojów elementów ściskanych osiowo należy sprawdzać wg wzoru:

(4.16)

gdzie:

N_C = P — obciążenie osiowe elementu,

Nrc — nośność obliczeniowa przekroju,

<pg — współczynnik wyboczeniowy nazywany również współ-

czynnikiem niestateczności ogólnej.

Nośność obliczeniową przekroju przy osiowym ściskaniu należy obliczać wg wzoru:

Nrc = vA/d,

(4.17)

w którym:

scowej ścianek przekrojów; dla przekrojów klasy 1. 2, 3 przyjmuje się y = 1, a dla przekrojów klasy 4 należy ten współczynnik obliczyć wg zasad podanych w p.4.3.2 dla stanów krytycznych oraz w p.4.3.3 dla stanów nadkryty-cznych nośności ścianek.

\\i — współczynnik uwzględniający wpływ niestateczności miej

Pole przekroju elementu ściskanego A może być:

O polem brutto Ą. przekroju w stanach krytycznych nośności ścianek, O polem brutto zredukowanego przekroju w stanach nadkrytycz-nych nośności ścianek,

□    polem netto A^n, osłabionego otworami powiększonymi (tabł.1.6) na łączniki w stanach krytycznych,

□    polem sprowadzonym elementów ściskanych osiowo zamocowanych mimośrodowo. obliczonym wg wzoru (3.4) w stanach krytycznych nośności ścianek.

Współczynnik wyboczeniowy jest parametryczną funkcją smukłości względnej X elementu ściskanego, który można obliczać wg wzoru:

1

(4.18)

w którym:

n — uogólniony parametr imperfekęji.

W zależności od wartości parametru n istnieją 3 krzywe wyboczenie ogólnego oznaczone symbolami a, 6 i c, a mianowicie:

n * 2.0 odpowiada krzywa a, n = 1.6 odpowiada krzywa 6, n ■ 1.2 odpowiada krzywa c.

Do obliczania współczynnika wyboczeniowego <pg tym krzywym przyporządkowano w tablicy 4.1 kilka typowych kształtów przekrojów elementów i podstawowe technologie ich wytwarzania.

1t7