CCF20101004005

18 1. Wprowadzenie

sposób błędy noszą nazwę błędów lub niepewności przypadkowych

i są nierozerwalnie związane z samym zjawiskiem pomiaru.

Inaczej mówiąc: błędami przypadkowymi będziemy nazywali niepewności pomiarowe, które, jeżeli pomiar wykonujemy wielokrotnie, ujawniają się w postaci rozrzutu wyników.

Jeśli występują jedynie błędy przypadkowe, zaś błędy systematyczne można pominąć, ocenę błędu pomiaru wykonujemy metodami statystycznymi.

2) Wędy systematyczne

Każdy przyrząd pomiarowy mierzy ze skończoną dokładnością. Doklad-: ność pomiaru, wykonanego danym przyrządem, nie może być większa niż ■ dokładność samego przyrządu pomiarowego (o dokładności przyrządu patrz rozdział 2.1). Na przykład jeżeli śruba mikrometryczna ma dokładność 0.01 mm, to wynik każdego pomiaru wykonanego przy użyciu tej śruby będzie miał dokładność 0.01 mm. Jeżeli więc tą śrubą zmierzymy średnicę drutu d i otrzymamy d — 1.25 mm, to dokładność pomiaru oczywiście będzie 0.01 mm, co zapiszemy (1.25 ± 0.01) mm. Błąd ten będzie występował systematycznie we wszystkich pomiarach wykonanych tą śrubą. W tym przypadku mamy do czynienia z błędem spowodowanym dokładnością przyrządu.

Inny rodzaj błędu, który może wystąpić we wszystkich pomiarach, jest 1 związany z wyborem metody pomiaru. Na przykład wyznaczając ciepło wła-’ ściwe metodą ostygania musimy uwzględnić fakt, że metoda ta daje poprawne wyniki, gdy badane ciało jest dobrym przewodnikiem ciepła. Jeżeli warunek ten nie jest spełniony, otrzymany wynik będzie obarczony błędem. Dla złych przewodników ciepła musimy stosować inne metody pomiaru.

Kolejnym źródłem błędu występującego we wszystkich pomiarach, może j być stosowanie niewłaściwego dla danego pomiaru przyrządu pomiarowego. * Aby to wyjaśnić przeanalizujmy następujący przykład:

.Vlamy układ dwóch jednakowych oporników, każdy o oporze II, połączonych szeregowo i zasilanych ze źródła o napięciu U\ i o bardzo małym oporze wewnętrznym (rysunek 1.2).

Woltomierzem o oporze wewnętrznym Ii w chcemy zmierzyć spadek napięcia U na oporze Ii. Wykonanie prostych obliczeń pokazuje, że U = 0.5(7). Jeżeli jednak połączymy /. końcami opornika woltomierz, to zamiast oporu /,' otrzymamy układ dwóch oporników połączonych równoległe o oporze wypadkowym lly.

Iły.

Iłwli liw + ii '

1.1. Pojęcia, podstawowe. Cel i zadania teorii błędów

19

Ui

Rw

V

Rys. 1.2: Schemat obwodu elektrycznego do pomiaru napięcia na oporze II. Rw —

opór wewnętrzny woltomierza, V — woltomierz. Linią przerywaną (---)

oznaczono podłączenie woltomierza

Spadek napięcia na oporze Rz, jak łatwo pokazać korzystając z praw Kirch-hoffa, jest równy:

U = Ui

Rz

Rz + R '

(1.1.11)

Podstawiając do (1.1.11) R.z dane wzorem (1.1.10) otrzymujemy:

U

Ui

Rw

R+2R_W'

(1-1-12)

Jeżeli R\v R, tzn. natężenie prądu płynącego przez woltomierz jest bardzo małe w porównaniu z natężeniem prądu płynącego przez opór R, we wzorze (1.1.12) możemy pominąć R i otrzymamy wynik poprawmy U = 0.5U,.

Jeżeli np. Rjy = 5R to, jak wynika ze wzoru (1.1.12), U = frUi• Otrzymujemy więc zaniżoną wartość napięcia. Pomiar będzie obarczony bledem, który jest możliwy do uniknięcia.

Źródłem błędu mogą być również różne stale bądź wielkości wyznaczone uprzednio. Typowym przykładem jest zaokrąglenie liczby ir. Jest ona liczbą niewymierną, jej wartość wynosi 7r = 3.1415927... Zazwyczaj w obliczeniach przymujemy ir — 3.14, co powoduje powstanie błędu względnego około 0.0905 spowodowanego zaokrągleniem (w przypadku gdy liczba rr występuje w potędze q wynosi on 0.0005 X </). I3łąd ten wystąpi w pomiarach pośrednich wszędzie tam, gdzie we wzoracli występuje liczba 7r. Na przykład, gdy wyznaczamy przyspieszenie ziemskie g za pomocą wahadła matematycznego, to zaokrąglenie liczby ?r do 3.14 powoduje powstanie błędu względnego około 0.001, czyli błąd bezwzględny spowodowany tym