img264

8.3. POCHODNA FUNKCJI

Pochodna funkcji

Pochodna funkcji y =/(jt) w punkcie x0:	' f'< \ 1 /W ~/(^xo) y =f U0)=^lim-— X -*0
Pochodna funkcji y =/(jt) jako funkcja:	y'=/'(*) =l,m^/(*^+,,)-^/Wa-o h
Wzory na pochodną funkcji:

Pochodna sumy funkcji: [f(x) + g(jt)] =f\x) +g\x)

Pochodna różnicy funkcji: [/(*) -g(jc)]' =f'(x) -g(x) Pochodna iloczynu stałej c i funkcji: [cf(x)]' =cf'(x) Pochodna iloczynu funkcji: [f (x) g (jc)] ' = /'(x) g (jt) +f(x) g'(x)

Pochodna ilorazu funkcji:

f(x)

g(x)

' -fXx)g(x)-f(.x)g'(x)

lg(x)]²

Pochodna funkcji złożonej: [/(#(*))]' =f(g(x)) g'(x)

Pochodne niektórych funkcji elementarnych

Funkcja f. y =f(x)	Wzór pochodnej	Warunki dla x
y = konst. (konst. eR)	O II Vv	xe R
y=jt", neN	y' = n-x" ^1	JteR
y =jt ", neN	y'=-n-x " ^1	JteR - {0}
y=x^r, reR	y'-r-x^r~^1	JteR"
H II	H II V	JteR
y=a^x, a>0, a* 1	y'=a ^x\na	JteR
y = lnjt	, 1 y = _ X	jteR
y=logojt, a>0Aa* 1	1 jtlna	jteR
y = sin*	y'~cos*	jteR
y = cos*	y'= -sin*	jteR
* OXj II	, i ? ^= 2 COS *	jteR - {(2k+\)nl2, ke Z)
y=ctg^	, 1 y =-. 2 sin *	*ER~{&7C, JiEZj

50