12685 PB032233

6.5. Cięgi liczbowe

m

Zatem funkcje:

y = sina;, Df = <-|, |>, Rf = (-1, J) i

y = arcsina;, />/ = (-1,1), Rf - {-^Ą)

są funkcjami do siebie odwrotnymi. Funkcja sina; przyporządkowuje każdemu kątowi o mierze łukowej x € (— f, f) wartość jego sinusa, natomiast arcsina; przyporządkowuje każdej liczbie x € (-1,1) kąt o mierze łukowej y € {-§, §), którego sinus jest równy x.

Podobnie pozostałe pary funkcji są do siebie odwrotne. Wykresy tych funkcji przedstawione zostały na rysunku 6.8.

6.5. Ciągi liczbowe

6.5.1. Określenie ciągu. Podstawowe własności

Definicja 6.21. Ciągiem nazywamy każdą funkcję określoną na zbiorze liczb naturalnych N lub nieskończonym jego podzbiorze.

Wartość f(n) nazywamy n-tym lub ogólnym wyrazem ciągu, przy czym przyjęto oznaczać f(n) = a_n. Ciąg, którego n-tym wyrazem jest a_n, oznaczamy krótko symbolem {a_n}.

Przedmiotem rozważań niniejszego rozdziału będą ciągi o wyrazach rzeczywistych, które nazywać będziemy krótko ciągami. By określić ciąg, wystarczy podać wzór lub przepis na wyraz ogólny.

Definicja 6.22. Każdy ciąg, którego wyrazy spełniają jeden z warunków: 1° Vn    | N :    a_n+\    >    a_n,

2° Vn    i N :    a_n+i    <    a_n,

3° Vn    € N •    fln+i    ^ ®rił

4° Vn    € N :    fln+1    ^ ®nj

nazywamy ciągiem monotonicznym, przy czym w przypadku gdy zachodń 1° ciąg nazywamy rosnącym; 2° malejącym; 3° niemalejącym; 4° nierosnącym.