85203 str065 (5)

a § 9. SZEREG LAURENTA I PUNKTY OSOBLIWE 65

. Rozwijając naszą funkcję na

I

0<|z|<oo.

:nie wiele wyrazów różnych od e osobliwym.

'ozornie osobliwy, bo

keję na szereg Laurenta w oto-

wykładnikach ujemnych, czyli ;t z = 0 jest punktem pozornie a nasza staje się holomorficzna

:gu Laurenta

2

dla n	n>0,
^1 dla	n<0,
- dla	n>0,
W
dla	n = 0,
"" dla	n<0.

3. Znaleźć rozwinięcie funkcji

/(z) =

w szereg Laurenta w pierścieniu 2<|z|<co. 4. Znaleźć rozwinięcie funkcji

f(z) =

1

(z — 1) (z — 2)

w szereg Laurenta w pierścieniu: a) 0<|z—1|< 1, b) 1 <|z—1|<oo. 5. Znaleźć rozwinięcie funkcji

,, , 1 1 ^/(z)_(z-l)²⁺2-z

w szereg Laurenta w pierścieniu O< |z— 11 < 1. 6. Znaleźć rozwinięcie funkcji

/(*) = -+- ¹

1

z z—3 z—1

w szereg Laurenta w pierścieniu: a) 1 <|z|<3, b) 3<|z|<oo.

7. Określić rodzaj punktów osobliwych odosobnionych położonych w skończoności następujących funkcji:

b) /(z) =    ¹

a) /(z) =

z + 2

^iei^w/

(z-l)³(z + l)z’

1

c) /(z) = —, smz

*) /(z) =

(z² + i)³’

d) /(z) = tg²z,

„ X 1— cos z 0 /(z) = -2- »

z

sin z

*)/(z) = —.

z

[0 /(*) = -

*    Ol

sinz + cosz

h) /(z) =

j) /(z) =

.15

(z²+l)²(z + 2)³’ l-e~^z

l + e^z

8. Jaką osobliwość w punkcie z = oo mają funkcje: ^a) /(z) =    »    b)/(z) = ^,    c) f(_Z) = e^z,

3 + z²’

d) /(z) = sin z, g) /(z) = e^Ut,

5 — Wybrane działy matematyki...

3 —Z⁴’

,2

f) /(z) = e^1/r+z²—4, i) /(z) = e^z+z³ + z-2.