88551 zdjcia0272

ANALIZA MATEMATYCZNA 2

Wydział Elektryczny, II kolokwium, 8 czerwca 2010 r.

1.    Obliczyć objętość bryły V ograniczonej powierzchniami o równaniach

z - 0, z — 5-1- x² -I- y², x² -ł- y'² — 4.

Si >orzą< Izić rysi 11 lek.

2.    Znaleźć wszystkie ekstrema funkcji

/ y) — ft² -I-1i² + xy - 4 In x — 10 ln y.

r.i. Narysować obszar całkowania i następnie zmienić kolejność całkowania w całce iterowanej

1    v4)—.i4 d:r

-1    - \/.| -u-2

2

4. Obliczyć pochodną kierunkową ftmkcji f (x_} y) = ln (1 + y ) w punkcie

(z'o, ;vo) = (2,1) w kierunku wersora v tworzącego kąt 150° z dodatnią częścią osi Ox.

\

5. Wyznaczyć położenie środka masy jednorodnego półpierścienia o promieniu wewnętrznym a i zewnętrznym b. Sporządzić rysunek.