kolo2

Zestaw F

ANALIZA MATEMATYCZNA 2 Wydział Elektroniki II kolokwium - 15.09.2006

ZADANIA, zestaw F

1. Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x_t y) = 2x² — y^2,+ 12x na zbiorze p = {{x,y): i² + y² < 16}.

2. Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć całkępodwójną

II

gdzie D = {(z, y) : 16 < x² + y² < 25, x < y}.

3. Obliczyć masę obszaru D ograniczonego krzywymi y² = x, x = 3y o gęstości powierzchniowej masy a(x, y) = xy.

4. Całkę potrójną

JJj e^y dzdydz,

A U

gdzie U to obszar ograniczony powierzchniami z = cos z, z = 0, y — — 1 y = i₍ x = 0, x = 7r/2, zamienić na całki iterowane i obliczyć.