kolo2 (8)

Zestaw E

ANALIZA MATEMATYCZNA 2 Wydział Elektroniki _n II kolokwium -15.09.2006“

ZADANIA, zestaw E

1. Znaleźć ekstrema funkcji

,,    . x 1

y x

2. Całkę podwójną

fj xydxdy,

D

gdzie D to obszar ograniczony krzywymi x² + y² = 4i x = 0 (przy czym x > 0), zamienić na całki iterowane i obliczyć.

3. Obliczyć masę obszaru D = {(z, y) : 4 < x² + y² < 9, y > 0} o gęstości powierzchniowej a(x, y) = rr². Przy obliczaniu odpowiedniej całki podwójnej wprowadzić współrzędne biegunowe.

4. Wprowadzając współrzędne sferyczne obliczyć całkę potrójną

III ii!+V² + 2²)² dxdydz,

u

gdzie 1/ = {(a:,y_tz): i² + y² + z² < 9, z >V5^r+y^2r}.