kolo2

Zestaw D

ANALIZA MATEMATYCZNA 2 Wydział Elektroniki II kolokwium - 15.09.2006

ZADANIA, zestaw D

1. Znaleźć najmniejszą i największą wartość funkcji f(x,y) = x² — 3y² , na zbiorze D = {(x,y): X² + y² < 1}.

2. Wprowadzając współrzędne biegunowe obliczyć całkę-podwójną

JJ e^-(*^a+3'²) dxdy,

D

gdzie D = {(®, y): X¹ + y² < ln 3, y < x, x > 0}.

3. Obliczyć pole obszaru D ograniczonego krzywymi xy = 2, x + 2y = 5.

4. Całkę potrójną

III x² sin(7ry) dzdydz,

gdzie JJ to obszar ograniczony powierzchniami z = 1 — x^z, z = 0, y = 0, y = 1, zamienić na całki iterowane i obliczyć.