34411 skanowanie9 (3)

3.7. Sprawdzać, czy podane funkie wektorowe tworzą na zadanych przedziałach układy fundamentalne wskazanych układów równań różniczkowych liniowych:

[>-]' ^fe(0=[fc-]- ^9>m [-1 j»■ * «•>*»■[£]. ««>-[?],

■=>*»-[«-*]• «■»-[£]• »^w=

V> (-oo,0);

d) y,(t) -	Sr**' -2r^2t	,m)=	H> %» 1 ■	. ft(<) *	e*r -e*^f	.r-	-8-11 -2' 6 9 2
	2 r*		e*		0.		-6 -6 1

Lista jedenasta

3.8. Korzystając z poprzedniego zadania rozwiązać podane zagadnienia początkowe:

. W |    1 -1

^a)v=|_₄ ,

*»-[!}

b)/

i!

1		1		-8 -11 -2"		r
1	f.	JL -l	; <or =	6 9 2 -6 -6 1	fc 0(0) -	2 8

c)śT =

3.9.    Subetancja chemiczna A rozpada się na dwa składniki P i Q. Prędkość powstawania każdego z tych składników jest proporcjonalna do Uoici substancji nlerozłoionej. Znaleźć funkcje p(t) ł q(l) określające odpowiednio ilości substancji P i Q w chwili t. Przy czym wiadomo, że w momencie rozpoczęcia procesu rozpadu było a jednostek substancji A, a po godzinie było 0.375a jednostek składnika P i <U25a jednostek składnik* Q

3.10.    Przy pomocy metody Eulera wyznaczyć układy fundamentalne podanych układów równań różniczkowych V - Aj}. jeżeli:

»)A

-3 -41 -2 -5 ■'

b)A

3 2 6 -2 1 -2 -1 -2 —4

-5-Sr

d)A-

1 0 0 0 1-1 01 1

3.11. Korzystając z metody Eulera dla różnych rzeczywistych wartości wlanych rozwiązać układ równań V = Ay lub zagadnienie początkowe y m Ay, y(0) = y₀. jeżeli:

^b) ■*“ [”! i]^;    «M“    *-[_?]•

3.12. Korzystając z metody Eulera dla różnych zespolonych wartości witanych rozwiązać układ równań y = Ay lub zagadnienie początkowe jf ■ Af, ff[0) - fo, jeżeli:

•)A

0 2 -2 0

c)A =

0 -

*]•

*>)A

*)A

-7 1 -2 -6

1 -6]

3 oj '

Vo

3.13. Korzystając z metody Eulera dla różnych rzeczywistych i zespolonych wartości wlanych rozwiązać układ równań y = Ay lub zagadnienie początkowe y m Ay. (7(0) • $o-

9