242 (13)

laclitfiitli prowdopodobieAstwo

Niech A i B będą zdarzeniami w przestrzeni

■2h

9. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

a)    Mając dane^Z?) = i, oblicz:/>(*),/»(* ₀

b)    Mając dane P(A) = ^,P(B) = %, wyznacz, jakie wartości może przyjmować P(_A~ }

Komentarz

a) Przy obliczaniu podanych prawdopodobieństw skorzystamy z:

I*    A U A' =£2

2°    A' U B' = Q-(A n B)

^P(^B) = 1 - ^P(B') = i

fi(AUfi) = P(A) + P(B)-P(Anfl) P(AUfl) = Jó ⁺ "3 ” "s ⁼

/>(A' U fi’) = fi(A’) + fi(fi') -P(A'nfl') p(A’ n fi') = />( A’) + P(B') - P( A* U

b) Korzystając z definicji prawdopodobieństwa i jego własności, zapiszemy warunki, jakie muszą spełniać prawdopodobieństwa sumy i iloczynu zdarzeń A i B.

o < p{a n fi) < i

O < P( A U fi) < 1 fi(AUfi)=/^>(A) + P(fi)-/^>(Anfi) /⁵(AUS) = J + |- P(A n fi) = ^ - P(Anfi) |

Podstawiając do drugiej nierówności, otrzymamy:

o < S -p(Anfi) < i

20

^ </>(Anfl) I §§

Uwzględniając pierwszą nierówność, otrzymamy:

Odp.

a)    P(fi) = i fi(A ufi) = fi(A-fi(A‘nfi*) = ^

b)    ^ fi(A n fi) < 1

fi') = T’

Formułujemy odpowiedź.