255 (45)

y,{ETODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH LKŁADÓW LINIOWYCH... ,0.4/255

_eCl j wektory g_t. Podstawiając y do (10.121) otrzymujemy Ay = Ay+ T a, Ag, = A

(10.122)

łcS

ponieważ dla y — wiersza, j g (AT\S),

(Ay)j = (£y)j =

to należy przyjąć, że dla tych wierszy (Agdj = 0

w tym celu wystarczy określić g, jako rozwiązanie układu Bg, = e, i £ S

.idzie e, jest wektorem, którego /-ta współrzędna jest równa jedności, pozostałe zaś — zeru.

7 zależności (10.122) wynika już układ równań dla a, :

-

£ ('⁴9i)j    = bj—(Ay)j _f jeS

ies

owadzając oznaczenia

C- = {(AgJjJij-ji, d — (Aj—{Afyjfjcg,    * =

zapisujemy go w postaci wektorowej Ct. — d

Macierz C wymiaru p xp nazywa się macierzą pojemnościow ą. Jest ona nieosobliwa jeśli A i B są nieosobliwe.

Reasumując, układ (10.121) rozwiązujemy następująco:

(1)    Rozwiązujemy Bg, = e„ ieS;

(2)    Obliczamy macierz C = {^Ag,),}^^',

(3)    Rozwiązujemy By = h ;

(4)    Obliczamy d = {b_}—(zty)_y}_ye5 i rozwiązujemy układ

C« = d:

(5)    Obliczamy y ze wzoru

>' « >’+ ^ *1 ih

<«

z układu

= A +    *, */

ies

riązanic y wyznaczamy ze wzoru w przypadku, gdy nie mamy ograniczeń do pamięci maszyny (ten sposób wymaga bowiem pamiętania g, i y).

Przedstawiony algorytm stosujemy do rozwiązywania układu (10.121), gdy •trafimy dla macierzy’ A wskazać macierz B mało się od niej różniącą, tzn. p jest