259 (39)

ODY ROZWIĄZYWANIA WIELKICH UKŁADÓW LINIOWYCH...

,4/259

la przestrzeń elementu skończonego FJ^1,11 przyjmujemy (iloczyn tensorowy)

^:    - v;"ro, i,>®C(o,y

gdzie

_ 1.

zaś (p (s) jest funkcją dachową,

[l-|s|    dla    |s|<l

|0    dla    |s| > i

Zadanie przybliżone ma postać:

wyznaczyć taką funkcję u_h e F_A^<I,l)(fl), że

a(u_h,v) = l(v), veV<_h'-"

<P (s) =

(10.127)

W p. 10.3.4 wykazaliśmy istnienie jednoznacznego rozwiązania u_k zadania (10.127). Udowodniliśmy też zbieżność u_h do rozwiązania dokładnego u w normie • , z rzędem 1 względem ft, h = max {h_ith₂}.

Układ równań algebraicznych odpowiadający zadaniu (10.127) ma na-jującą postać:

= /*

gdzie

"•■5    -*)(Z -^j)

«* = (W";:? , h = {/

A = [a    .....

N — m_lm₂

Macierz A iest symetryczna i dodatnio określona. Zapiszemy powyższy układ jako schemat różnicowy. Obliczając współczynniki macierzy A z uwzględnieniem postaci funkcji bazowych <p_iJt sprawdzamy, że schemat len przyjmuje postać

-------6— t^-

i

h, h₂

Ukt) = 0,

fhij >

I = 1. .... W,

/ = U ni,

0, nij -r 1; j — 0, .... m₂ +■ 1

0, ;ji₂- 1;    i = 0,..., m, +■ 1

(10.1.28)

Sdzie CfO, są pochodnymi różnicowymi centralnymi drugiego rzędu (zob. 10.2.1),

^?‘t$= f ftptjćSl. Schemat ten jest 9-punktowy (zob. rys. 10.22). n