286 (23)

286 9. Obliczanie obwodu magnetycznego maszyn prądu n_rr~

Rys. 9.1. Oznaczenia do zależności (9.1)-r-(9.5)

oraz w formie całkowej

f H dl = § J ds (9.2b)

ust SIL)

Szczególnie przydatne w projektowaniu są równania zapisane w formie całkowej. Równanie (9.2b) — nazywane także równaniem przepływu — może być dla skierowanej linii całkowania L leżącej w obszarze bezprądowym zapisane za pomocą skalarnego potencjału magnetycznego V_m. Podstawiając natężenie pola

H = -grad V_m (9.3)

otrzymuje się całkę liniową wzdłuż odcinka skierowanej Unii L zawartej między punktami A i B

se a

i "dl = -/grad V_mdl = \dV_m = V_A-V_B = U_mAB (9.4a)

aa b

przy czym U_mAa — napięcie magnetyczne między punktami A i B.

Jeżeli należenie pola H wzdłuż wydzielonego odcinka l_AB linii L ma wartość stałą oraz kierunek zgodny w każdym punkcie linii z elementami jej długości dl (rys. 9.1), to obliczenie napięcia magnetycznego bardzo się upraszcza

UmAB | HU (9.4b)

Sumując napięcia magnetyczne wzdłuż zamkniętej linii L, otrzymuje się

H H_tL, = | Jds = e (9.5)

I SIL)

przy czym O — przepływ, tj. całkowity strumień wektora gęstości prądu przez powierzchnię S otoczoną linią L.

Za pomocą równania (9.5) sprowadza się zagadnienie połowę do zagadnienia obwodowego, przy czym „obwód magnetyczny” i występujące w nim wielkości definiuje się analogicznie do wielkości obwodu elektrycznego [3].

W obliczeniach obwodu magnetycznego o zadanych wymiarach występują zagadnienia polegające na:

— poszukiwaniu przepływu 0 dla zadanego strumienia <P w określonym przekroju obwodu — w maszynie elektrycznej zwykle w szczelinie roboczej;

— poszukiwaniu strumienia magnetycznego <P w określonym przekroju obwodu przy zadanym przepływie 0.

W projektowaniu maszyny elektrycznej występują oba rodzaje zagadnień.

Za pomocą metod obwodowych łatwo rozwiązuje się zagadnienie pierwsze. Zagadnienie zaś drugie — w przypadku obwodu składającego się z więcej niż dwóch środowisk o różnych charakterystykach magnesowania — można rozwiązać tylko metodą kolejnych przybliżeń za pomocą ciągu zagadnień pierwszego rodzaju. Metodami polowymi natomiast można łatwiej rozwiązać zagadnienie drugie, sprowadzając je do zagadnienia brzegowego dla równania różniczkowego Laplace’a oraz Poissona. Jednoznaczne rozwiązanie zagadnienia pierwszego w obszarze niejednorodnym, tj. poszukiwanie rozkładu przepływu 0 przy zadanej wartości strumienia

$ = jB-ds (9.6)

na powierzchni S, jest niemożliwe bez dodatkowych założeń. Istnieje bowiem nieskończenie wiele rozkładów przepływu 0 (x, y, z), z których każdy w zadanym obwodzie wytwarza na wybranej powierzchni S strumień — tak sformułowany problem jest zatem niejednoznaczny. Przyjęcie warunków dodatkowych co do charakteru rozkładu przepływu albo rozkładu wektora indukcji prowadzi do rozwiązywania złożonych równań całkowych z niewiadomą funkcją wektora gęstości prądu i z całkowym warunkiem (9.6). Na trudności związane ze sformułowaniem modelu matematycznego przy rozpatrywaniu zagadnień polowych zwrócono uwagę w p. 1.4.3. Ze względu na złożony kształt powierzchni granicznych w maszynie elektrycznej oraz złożony rozkład źródeł pola, nawet problemy sprowadzalne do zagadnienia brzegowego mogą być rozwiązane tylko numerycznie w sposób przybliżony, np. za pomocą metody elementów skończonych lub metody różnic skończonych. Do wyznaczenia rozkładu indukcji, natężenia pola magnetycznego, a także gęstości prądów wirowych stosuje się coraz bardziej złożone metody analityczne i numeryczne oraz angażuje najnowsze urządzenia — głównie cyfrowej techniki obliczeniowej, pozwalające na rozwiązywanie układów złożonych z dziesiątków tysięcy nieliniowych równań algebraicznych oraz różniczkowych zwyczajnych. Tak mocne środki są potrzebne zwłaszcza w projektowaniu maszyn o nowych strukturach, maszyn o magnesach trwałych oraz maszyn bardzo dużej mocy.

Obliczanie obwodu magnetycznego podczas projektowania maszyny optymalnej jest powtarzane wielokrotnie przy zmienianych powierzchniach granicznych. Dlatego metody obwodowe — mniej pracochłonne niż polo-