28 (739)

Biblioteczka Opracowań Matematycznych

I, = (-00, 95>; I₂ = (95, 105>; I₃ = (105, 115>; I₄ = (115, 125>; l₅ = (125, oo). 4/ Obliczamy prawdopodobieństwa teoretyczne dla poszczególnych przedziałów wg wzoru:

Pi = p(x e /,)= p(x e (a_rb, >)= F(b])-F(a])

a. = —-

Pi

= P(x e /,)= P(X < 95)= P

X.<

95-108,7

10,06

= P(X_S < -1,36) = I - F(l,36) = 0,0869

_Pl = P(x e /₂)= P(95 < X < 105)= P(-1,36 < X, < -0,37)= F(l,36)- F(0,37) = 0,2688 p, = P(xel₃)= P(105 < X < 115)= P(- 0,37 < X, < 0,63)= F(0,37) + F(0,63)- 1 = 0,378 p, = P(x e /₄) = F(l 15 < .V < 125) = F(0,63 < X, < 1,62) = F(l,62)- F(0,63) = 0,2137 p_s = P(x e /₅)= P(X > 125)= P{X, > 1,62)= 1- F(l,62) = 0,0526 5/ Obliczamy wartość statystyki ^ :

xL _

M np_;

W tym celu tworzymy tabelę 40: Tabela 40.

klasa	pi	npj	Pj	-npj	(Pi - np.j)^2	'»} - nPj ^|2
						"Pi
ii	32	43,45	0,0869	-11,45	131,1	3.02
ł	148	134,4	0,2688	13,6	184,96	1,38
h	206	189	0,378	17	289	1,53
u	84	106.85	0,2137	-22,85	522,12	4,89
u	30	26,3	0,0526		13,69	0,52
						11,34

6/ Odczytujemy statystykę chi-kwadrat dla n = k-1 - 1 stopni swobody. Dla n = 2 (liczba klas), oraz 1 = 2 (liczba szacowanych parametrów) od-

'y

czytujemy, że dla poziomu a = 0,05, x_a ~ 5,99. Obszar krytyczny ma postać <5,99; oo).

7/ Porównujemy statystyki obserwowaną i teoretyczną. Ponieważ zl < zL więc odrzucamy hipotezę, że rozkład jest normalny.

79/ W tabeli 4! podano dane z badania pewnej cechy populacji generalnej. Sprawdzić na poziomie istotności a = 0.02 hipotezą o zgodności z rozkładem wykładniczym.

Tabela 41.

przedział	O V	<1.2)	<2.3)	<3.4)	<4.5)	<5,ó)	-7 <6.7)	<7,8)	<8,0)	<9.10)
liczba	50	35	22	ló	12	10		4	5	2

Pozostałe obliczenia prowadzące do obliczenia statystyki kontrolnej znajdują się w tabeli 42.

Tabela 42.

przedział	^n)	Pj	npj	iij -npj	(nj - np .j)^2
						nPi
ii	50	0,3116	50,79	0,79	0,6241	0,0122
i2	35	0,214	34,88	0.12	0,0144	0,0004
i?	22	0,1469	23.95	-135	3,8	0,1587
u	16	0,1008	16,43	-0,43	0,185	0.0112
is	12	0,0692	11,28	0,72	0,518	0,0459
h,	10	0,0475	7,74	2,26	5,107	0,6599
17	**	0,0326	531	1.69	2,856	0,538
h	4	0.0224	3,65	0,35	0,1225	0.034
19	5	0.0154	2.51	2,49	6,2	2,47
I10	2	0.0106	1,73	0,27	0,073	0,042
						3,488

Statystyka kontrolna wynosi więc 3,488.

Statystykę odczytujemy dla n = k - L -1 =8 stopni swobody w tablicach wartości krytycznych rozkładu chi-kwadrat zl = 18.1682 .

Ponieważ ^ więc nie ma podstaw do odrzucenia hipotezy o zgodności z rozkładem wykładniczym.

Rozwiązanie:

Do rozwiązania zadania obliczono pomocniczo: x oraz X

— i ¹⁰

X= — Yx_isn_l =2,66

163 tr

oraz

A = =L= 0,376

X

-55-