2 (848)

Niech obszar V będzie wypełniony masą o zmiennej gęstości . a gęstość w każdym punkcie (x.y<z) obszaru określona jest przez funkcję trzech zmiennych

u = p{x,y,z)

Gęstość masy zmienia się w sposób ciągły w obszarze V.

Powstaje pytanie : jaka jest całkowita masa zawarta w obszarze V?

Powyższe zagadnienie prowadzi do pojęcia całki potrójnej .

Okazuje się . że szukana masa niejednorodnej bryły V jest równa

Liczenie powyższej całki sprowadza się do trzykrotnego całkowania

b cp(x) h₂{xp>)

dx

p(x,y,z)dxdydz-

dy    p(x,

Przykład

Przy pomocy całki potrójnej wyznaczyć objętość bryły jednorodnej ograniczonej powierzchniami

z = 4-x²    2x + y-4-0 x = 0 y = 0 z-0