317 2

317

7.7. Funkcje wielu zmiennych

trycznej

x=x(l), y = y(t).

Pkyki-ao 7.7.3. Rozważmy całkę

/- ff (x²+y*fdxdy

v obszarze pokazanym na rys. 7.7.9. Niech /„ będzie przybliżeniem otrzymanym dla n trójkątów. Na rysunku pokazano siatki dla J_x i /_l6. Niech będzie

(7.7.2D

Rys 7.7.9

Uwzględniając symetrię, która pozwala ru zmniejszyć czterokrotnie koszty obliczeń, otrzymano następujące wyniki:

U	/.*	(**	**	^R\«	K	Dokładny wynik
22.5/90 0.104] 67 0.046875	27.6562/90 0.161784 0.0906779	27.9785/90 0.170741 0.104094	28.0000/90 0.165625 0.093598	28.0000/90 0.171338 0.104988	28.0000/90 0.171429 0.105169	28/90 0.171429 0.105397

^idać, żc wartośo R‘ są całkowicie dokładne dla k —2 i że wartości R" mają mały błąd dla k=4.

Można w istocie wykazać, że jeśli obszar całkowania jest dokładnie pokryty trójkątami, ^vsar,0ic> R' są dokładne dla wszystkich wielomianów czwartego stopnia, a wartości ~~ wszystkich wielomianów* szóstego stopnia.

Cyklad 7.7.4. Całkę

* ii{a²-y²) '^tł2ydxdy

i - ^^iarlce koła jednostkowego obliczono za pomocą siatek pokazanych na rys. 7.7.6 ■poprawkami brzegowymi (7.7.20). Otrzymano następujące wyniki (oznaczenia jak