335 (26)

10.7 Zasada równowartości energii kinetycznej i pracy...

335

E\ = 0,

Eu = | f—lfa)² + —l\<o²

Ui I -P₂/₂,

£ £ Mn | -Pi/i

czyli

stąd

-P₂/₂ =    + P₂l\) - Pih

co" cSBBl-r 12e

Pih - Pih

/f+p₂/|^L

Prędkość punktu P w położeniu II będzie więc równa

p 14 4. p ;z ■I-1 ^ *2*2

vb — ho) = /₂

P1/1-P2/2 „

:2 . d ;2 '

Z jaką prędkością i>o należy wyrzucić ciało z powierzchni Ziemi, aby mogło ono oddalić się do nieskończoności (rys. 10.65)?

ROZWIĄZANIE

Przyjmiemy, że prędkość v ciała zmierza do zera, gdy odległość od środka Ziemi zmierza do nieskończoności. Oznaczmy tę odległość przez *. Siła przeciwna do ruchu ciała

F(x) as -*■ i z warunku F(R) = mg mamy k = mgR², gdzie x²    ,    ......

R — promień Ziemi. Z zasady równowartości energii kinetycznej i pracy mamy

PRZYKŁAD 10.106 x.

,v

m <j

1    ₂    ¹    2 .    [ ^m8^R ,

-mv --mv₀ = - J -pr-ds

g^Rl

F

RYS. 10.65

v²-v²0 = 2

\R

BgS

x

Z warunku lim u = 0 mamy vq = y/2gR\ jest to druga

x—*oo

prędkość kosmiczna.

Na końcu nieważkiego pręta o długości / umieszczono kulkę o masie m. Drugi koniec pręta umocowano na poziomej osi O. W chwili początkowej pręt znajduje się w położeniu równowagi chwiejnej i zostaje z niego wytrącony z prędkością nieskończenie małą. Wyznaczyć siłę w pręcie jako funkcję kąta <p. Znaleźć maksymalną i minimalną wartość tej siły (rys. 10.66).

PRZYKŁAD 10.107