471 (11)

15. Ruch płaski dała sztywnego

Z zasady równowartości energii kinetycznej i pracy dostaniemy

—-(/*! + Q + 2 P₂)x² =

2g

= Pi(jt — /) 4- Mą($ - /) - P₂k^——~    (1)

a po zróżniczkowaniu względem czasu otrzymamy

jf    0    Ql    „ k

~(P\ + Q + 2P₂) = P_t + ?fx - ~ - P₂~    (2)

g    L    2L r

Podstawmy jr = z + 5, zatem

-(Pi + Q + 2P₂) = 8

Q Q Ql k = P_l + ¥-z + ^8-¥--P₂-

2L

(3)

dobieramy 5 w ten sposób, aby

O    Ol    k

Pi+T⁸^T7-^p2- = 0

L    2L    r

czyli

2 Gr

G

Równanie (3) przyjmie wtedy postać z — oj² z = 0

(4)

gdzie ar =

Gs

(Pi + G + 2P₂)L Rozwiązanie równania ma postać

_z = Cie*" + C₂e^_a"

więc

,v = Cie^wr + C₂e^_<M/ + 8

Na podstawie warunków początkowych x(0) = l, x(0) =

■ / -a ■

= 0, wyznaczamy stałe całkowania Ci = C₂ = |_ równanie ruchu ciała A jest opisane równaniem

jc = ——(P~^a>t + c"^f) = (Z - 5)chart + ó

zatem

Kulka o masie m i promieniu r toczy się bez poślizgu wzdłuż PRZYKŁAD 15.12 rowka tworzącego zamkniętą martwą pętlę. Obliczyć wysokość h, z jakiej powinna zacząć się toczyć kulka bez prędkości początkowej, aby mogła ona przebyć całą pętlę. Opór toczenia pominąć (rys. 15.14).