474 (10)

474

15. Ruch płaski dała sztywnego a momenty bezwładności

Ii = —mjrf

Chwilowy środek obrotu walca poruszającego się jw płaskim leży w punkcie A, zatem

<P2

X(h —

Po wstawieniu powyższych zależności do wzoru na kinetyczną dostajemy

E_k

U    1    3

Oznaczmy m + -mi -I- —mi — m_r 2 16

Wyznaczmy zmianę energii potencjalnej układu

masa zredukowana, alnej u

U = —mgx sina — m.2gxo₂ si^na = — (mg sin a + -mag sin a^j

siła zredukowani.

Z zasady zachowania energii mechanicznej mamy ■m_rx² — F_rx — const

Oznaczmy fmg -f    sina = F_r — sil

Po zróżniczkowaniu względem czasu otrzymujemy m_r xx — F_r x = 0

stąd mamy

₇ (mg + im₂gj sina

Widzimy, że powyższe zadanie jest równoważne zadaniu, w którym wzdłuż osi x porusza się punkt materialny o nas# m_r pod działaniem siły F_r.

Podejście energetyczne często służy modelowaniu dyna*

micznemu.

PRZYKŁAD 15.15

mg + -m₂g "1    3

m + -mi + —m₂

“ = 11 = m,

Po równi pochyłej nachylonej pod kątem a, stacza się ukłd walca i obręczy połączonych prętem 0\ 0₂. Promienie i są takie same. Zakładamy, że masa obręczy jest rozłożą