468 (12)

468

16. Ruch płaski dała sztywnego

i W

ROZWIĄZANIE

Oznaczając przez x przemieszczenie deski, możemy

RYS. 15.11

wzór na energię kinetyczną deski £*o = -Mi², Walki ^ ruszają się ruchem płaskim, więc ich energia kinetyczna podstawie wzoru Koniga wynosi

E_w = 2^mvc + 2^lc<°

1. x I-

W naszym przypadku xc = -x, co — —, fę = .

2r

więc

F    ^J -2

lo

Całkowita energia kinetyczna układu

E = -Mi:² + 2—rmx² = \-(\4 + ~wV > 2    16    2 \    4 /

2

m,r

gdzie m_r = M + -m — masa zredukowana układu.

4

Energia potencjalna układu jest równa energii potencjalnej obu sprężyn

U =2~cx² ■HB 2

Ze wstępu wiemy, że w przypadku toczenia się walca ba poślizgu obowiązuje zasada zachowania energii mechanicznej. Z zasady tej mamy

1

-m_r x² + cx² = const

Po zróżniczkowaniu tego równania względem czasu dostaniemy

m_rx x + 2cxx — 0

lub

* ^2c x + —x = 0 m_r

stąd

T = 2nJ~ = 2?r 2c

4M + 3 m ~Yc

PRZYKtAoTiT^ft.....^M....* '    --—"7

!?.• '0 Jednorodny pręt AB o długości a znajduje się w płaszczy** nie pionowej i w chwili początkowej tworzy z poziomem W

(po, opierając się końcem A o pionową ścianę, końcem B **»| o poziomą podłogę. Ponieważ ściana i podłoga są idcaln'^c