473 (6)

15. Ruch plaski ciała sztywnego

ROZWIĄZANIE

Położenie belki jednoznacznie możemy opisać za pomocą dwóch parametrów: x — współrzędnej środka masy, <p — kąta obrotu wokół środka masy. Równania różniczkowe ruchu przyjmą więc postać

m x — —Si — S₂ — S₃

J,<i> = s,l - S,l - Si

pizy czym

5j == ci(x + l<p)

S₂ = C₂fx + ^_tp\

Si as Ci(x - l(fi)

czyli

mx = -(ci +c₂ + c₃)x - fci + 3 - c₃ Jl    (1)

\ml²(p - c₃(x - l<p)l -c\(x + lcp)l - c₂fx + J, po dokonaniu przekształceń ostatnie równanie przyjmie postać = -fet + J-+ C3jl<P ~(ci + j~ c₃)x (2)

PRZYKŁAD 15.14

Deska o masie m nachylona do poziomu pod kątem a stacza się po dwóch krążkach o jednakowych masach mj i promieniach r\. Deska wprawia w ruch walec o masie m₂ i promieniu r₂. Zakładając, że toczenie odbywa się bez poślizgu, znaleźć przyspieszenie deski (rys. 15.16).

ROZWIĄZANIE

Zastosujemy zasadę zachowania energii mechanicznej. Środek S deski ma przemieszczenie Energia kinetyczna układu jest równa

E_k = ^mx² + 2^/i^A +    + ^m₂i|

Prędkości kątowe krążków poruszających się ruchem obrotowym wynoszą

. •*

<Pi = —

n