337 (25)

t\ 1

stąd

10.7. Zasada równowartość energii kinetycznej i pracy

r sina u© cos a ’

djr, _A ,    rsina

—1/-*, =0 = ud sin a - g-

d/    u© cos a

rg

337

^VD

i wówczas punkt będzie mógł przebyć całą pętlę. Wysokość h obliczymy z zasady zachowania energii mechanicznej

mgh — - mv²D + mg(r + rcosa)

gh = r

J rg 2 cos a

+ g(r 4- rcosa)

stąd

h = r ( 1 + cos

2 cos a /

Dla pętli zamkniętej a = 0, h = -r.

Wysokość h przyjmuje wartość ekstremalną w tych punk-

tach, w których —- = 0, czyli da

dh    (    sina

—- = r I — sm a + --r—

da \    2 cos- a

II

— =0 dla a == 0 lub a = 45 da

dlaa = 0 A = -r = h_maks

dla a — 45⁰ A = (1 4- V2)r = h_m,„

PRZYKŁAD 10.109

W nieruchomym punkcie O zawieszono na nici, która ma długość /, ciężar o masie m. W chwili początkowej nić O Mo tworzy z pionem kąt a, a prędkość ciężaru wynosi zero. Następnie nić napotyka cienki drut, który jest ustawiony prostopadłe do płaszczyzny ruchu i którego położenie określają współrzędne biegunowe h = 00\ [fi. Obliczyć najmniejszą wartość kąta a, dla którego nić po spotkaniu się z drutem będzie się naó nawijać, oraz zmianę napięcia nici w chwili jej spotkania z drutem (rys, 10.68).

ROZWIĄZANIE

Jeżeli ruchomy punkt będzie mógł przejść przez położenie M), to wówczas nić będzie się nawijać na drut. Rozważmy