339 (28)

339

10.7. Zasada równowartości energii kinetycznej i pracy.

E9

Napięcie nici wzrasta więc o $3 = S₂ — Si = 2P(ęqs/3 — cosor)

czyli

S₃

h /3

+ cos/3

(2)

Ciało M o ciężarze P spada bez prędkości początkowej z wysokości & na płytę A, spoczywającą na śrubowej sprężynie B. Na skutek upadku ciała M sprężyna zostaje ściśnięta o h. Nie uwzględniając oporów ruchu i ciężaru płyty A, obliczyć czas T ściskania sprężyny o h oraz popęd S siły sprężystości w czasie T (rys. 10.69).

ROZWIĄZANIE

Równanie różniczkowe ruchu ciała M od chwili, gdy dotknie ono płyty A ma postać

mx s=~-cx + mg    (1)

Rozwiązanie równania (1) przedstawia się następująco

mg

x = A i cosoif + Ai cos (ot H--

c

Q

gdzie ar = —, stałe zaś Ai i A2 należy wyznaczyć z warunków początkowych x(0) = 0, i(0) = yJlgH.

Nie znamy jeszcze częstości (o, gdyż nie znamy stałej sprężyny c. Stałą tę wyznaczamy z zasady zachowania energii

mg(H + h) = -chr

(3)

PRZYKŁAD 10.110

U

-RYS. 10.69

stąd

2    2 g(H + h)

i ’ zr w

Na podstawie warunków początkowych mamy

1

2 mg(H + h)

A? = -

2(/f #1).’

Ai =

UL

H + h'

h

Ostatecznie rozwiązanie równania (1) przyjmuje postać

H + h

i

H , . V2g(// + *), n sin-:-1 —

2(H +łi)

2(ff + i)

II