455 2

455

Rozdział 2

5. Niech x będzie wartością przybliżoną. Mamy

₍₁) /=(x-l)‘,    |d/|;$6(x—l)³ |dx| <6 0.4^S -0.015<9.3-I0~⁴.

(2) /*(* + l)“⁶,    |d/|<6(x+l)-⁷|Jx|<6-2.4-¹O.OI5<2.0 10-⁴

₍3)    f=(3-2x)\ |J/|<6(3-lx)²|dx|<6 0.2²-0.0l5 = 3.6-l0-³.

(4)    V=(3 + 2x)"³.    |d/|$6(3 -ł-2»)”⁴|Jx| <6-5.8“⁴0.0l 5<8.1 • 10^-3.

(5) >= 99 - 70x,    \Af\ = 70\x\ ^ 70 0.015 = 1.05.

(6) /= (99 + 70x)“^l, |d/| ^70(99 4 70x)~ ² |d *| s$ 70 • 197 ‘² 0.015 <2.8 • 10~⁵.

Godne polecenia jest więc ostatnie wyrażenie.

6. /=ln (x— \^,x²-1). Niech będzie v'x’-l=r. Jest dokładnie Jdr| <0.5-10" ⁶x.

Idrl 0.5-10'^b 0.5 * 10"^    *

/-bi(x-r)H*ttić —<-7=-— nmT~^<3'¹⁰ 1

x-r 30 — v 899    O-O*⁷

W obliczeniach numerycznych bardziej odpowiednie jest wyrażenie

Stąd

, ,    r~3-Tv . U-Vx^J-l)(x + v'x²-u    . /—

łn(x —vx — l)=ln-    ^_

x-f V x² — 1

Idrl 0.5-10

-:

/=-ln(x+r)=>lJ?_l8hi!^-^^

x-+ r du

ln(x + v'x‘-l)

<9 • I0‘

7. Niechdoznacza trzeci bok. Twierdzenie cosinusówdajc równość d² = r²+2ii(/?-rr)(l — cosę»), skąd d*250 km

dd^2	'Cd^a
— =252.
cr	dtp
	Ad^2
W"	iw

1.36 -10\ skąd |dd²| <432.

Prędkość: v - rf/5 km/s. dd¹

SR

rozwinięcie

Weźmy

I—cos p=!ę>^ł — =rj*>⁴ + •

^Chowując tylko jego pierwszy składnik, popełniamy dla l —cos 0 najwyżej niedokładność G.00?5⁴/24 i błąd dla d^z jest mniejszy od 0.25. skąd

l^rl <0-25/(10-250)= 10 "V

Wliczenia z dwiema cyframi ułamkowymi dająp = 51.56 km/s, gdzie

|H_cj <0.5 • 10”²,    |/?_c + R_T|<0-5l-10"²<0.2-0.l8=0.2|R_Jr|.

PpWetny więc pełną dokładność