47 (205)

92

również w oparciu o poznane wcześniej w paragrafie 20 1 21 twierdzenia 1 konstrukcje dotyczące prostopadł ości proetej i płaszczyzny oraz pro-a Popadłoś cl płaszczyzn w kone trute jact śladowych.

Jednym ze sposobów wyznaczania! płiszczyzny fb prostopadłej do danej płaszcz yzny «- określonej np. dbeieu prostymi alb równoległymi -rys. 179, jest wyznaczenie rzutów prcrtej p prostopadłej do płaszczyzny cc » ab, tj.-prostopadłej do pr*ost«J dtcc poziomej 1 do c-e «< czołowej, oraz wykreślenie rzutów dowolnej prostej np. a przecinającej prostą p, która wraz z prostą p wyznacia płaszczyzną yS « np prostopadłą do płaszczyzny co .    •

Drugim sposobem wyznaczał la płaszczyzny p prostopadłej do daiej ■■ płaszczyzny ot określonej np. 'dwlaaa jroatynl i 1 n przecinającymi się | lub róteoległyml, jest określenie płaszczyzny p -pc za pomocą dwu przecinających się prostych p - poziocaj i c - czołowej proatopadł do np. prostej 1 należącej do płas52C2jznjr «t -ml - rys. 180. ¥ rozpatrywanym przykładzie - /rys. 180/, płaszczyzna p * pc wyznaczona prostymi pic prostopadłymi do dnwólatj prostej 1 leżącej na płaszczyźnie «. , jest płaszczyzną proBtopedłą do każdej płaszczyzny <* przechodzącej przez prostą 1. Ha rys, 130 płaszczyzna «< przechodzące przez prostą 1 nie jest odwzorowana, lecz można ją w każdej chwili ók-jj reśllć, np. przez przyjęcie drugi <*J prostej m przecinającej lub równoległej do prostej 1.

25.6. Zastosowanie kiładśw dla wyznaczenia rzeczywistych wielkości

W metodzie bezśladjweJ, konstrukcje kładów płaszczyzny na inną płaszczyznę,mają się podobnie jak w artodttle śladowej, z tym jetaaki tutaj zwykle kładów dokonujemy na. płaszczyzny równoległe do rzutnią'

Rozpatrzmy dla przykładu wyznaczane rzeczywistej odległości wartej pomiędzy prosty^al alb równoległymi, wykonując kład płaszczfj ny * - ot na dowolnie przyjęty poztoaą płaszczyznę 6 - rys.181.

Po przyjęciu poziomej płaszczyzny t , wyznaczamy za pomocą punktów 1 - b i 12- a£ krawędź kz •£«, , która jest osią omawiane-.¹ go kładu. Obierając na prostej np». t pmkt H, prowadzimy przez ta punkt płaszczyznę obrotu $> poziomm radującą prostopadłą do krawędzi,^ k‘ . Wykonując kład na poziomą pŁaszczymę i    piast

czyzny obrotu w , otrzymujemy kład H*funktu M na irostej prostopadłej i do hy w odległości od punktu M¹ równej oddaleniu punktu H* od tej t - k , oraz rzeczywistą wielkość prozienia obrotu r* «/M* S¹/ po połączeniu punktu M* ze środk iea obrotu S¹ » hy k¹ . Z punktu S* jako środka promieniem r* » /M* SV zakreślamy okr^g do przecięcia prostą hy , otrzymując punkt K°- który jest kładem na poziomą pła czyznę £ punktu M. Łącząc punkt M° z punktem 1 • 1°, otrzymujemy pros— tą a°, oraz,kreśląc przez punkt Z‘» 2° prostą b° równoległą flo prostej a°, otrzymujemy kłady a° i b° prostych a i b równoległych oraz odcinek d prostopadły do prostych a° 1 b° - jako rzeczywistą odległość prostych alb równoległych.

W następny® przykładtie rozpatrzmy konstrukcję wyznaczaiia rzeczywistej odległości punktu P od prostej m dowolnej, kładem płaszczyzny « - Pa na poziomą płaszczyznę t przechodzącą przez punkt P -rys. 182.

Krawędzią płaszczyzny Pm określonej punktem p l prostł o z płaszczyzn* c jest prosta 1 « P1, wyznaczona punktem P i punktem 1, w którym płaszczyzna e przecina prostą a. Prosta 1 jest osią kładu płaszczyzny «... Pm na poziomą płaszczyznę e . Przez dowolny punkt H prostej m, prowadzimy płaszczyznę obrotu y prostopadłą do prostej 1, wyznaczamy środek obrotu s' * l'y!, wykonujemy kład na płaszczyznę £ płaszczyzny obrotu V, w którym wyznaczamy rzeczywistą wielkość promienia obrotu r* » /M* S'/, Obracając punkt N* dokoła punktu S¹ promieni em obrotu r*« /M* S¹/ aż do przecięcia z linią <f>', otrzymujemy punkt H°> który jest kładem na poziomą płaszczyznę 6 punktu M prostej a. Łącząc punkt H° z punktem 1¹ - 1°, otrzymujemy kład m° prostej m, a wystawiając z punktem p'» P_Q prostą prostopadłą do prostej m°,otrzymujemy odcinek d, który określa rzeczywistą odległość punktu P od prostej m. '

Rozpatrzały z kolei konstrukcję wyznaczenia rzeczywistej wielkości trójkąta ABC, w której zastosujemy najpierw obrót trójkąta ABC dokoła prostej 1 pionowej do położenia rzutującego, a następnie jego kład na płaszczyznę poziomą - rys,183.

Konstrukcję obrotu trójkąta ABC dokoła pionowej osi 1 przechodzącej przez wierzchołek C wykonujemy w sposób opisany Już w paragrafie 23/etr.

rys.146/ - otrzymując trójkąt    w położeniu pionowo rzutującym.    .    •'

Wykonujemy następnie kład trójkąta A₁B₁C₁ na płaszczyznę poziomą t przechodzącą np.przez wierzchołek B^.

Osią rozważanego kładu płaszczyzny trójkąta A^B-jC^ jest krawędź 1₁ -/A₁B₁C₁/. t - płaszczyzny trójkąta A^C., i płaszczyzny t .Ponieważ płaszczyzny obrotu wierzchołków A₁ i posiadają ustawienia czołowe, przeto promienie obrotu r^ » /A₁ 1₁/ 1 r. ./C^ 1^/ wierzchołków A₁ i C₁ na rzutni pionowej posiadają rzeczywistą długość, w związku z czym obrót wierzchołków A. i C. wykonujemy wprost na rzutni pionowej X ₉.

w    ’ l» ¹ f»    •    •    .    *

Zricrosla^ąc z punktu 1₁ - B;)ako środka promieniem *. /A^ okrąg, który w przecięciu z poziomą płaszczyzną e wyznacza punkt A^tj* rzut pionowy kładu wierzchołka A., - na płaszczyznę € • Prowadząc przez

I    ’    w

punkt A!| czołową płaszczyznę obrotu <p , a punkt A₂ odnoszącą pionową, otrzymujemy w przecięciu punkt a’₂, tj. poziomy rzut kładt wierzchołka