514 2

514 2



514


12. Rozwiązania zadali

A


23. (a) I    .....n).

(b) Niech będzie u=u~v. Wtedy .4u = Ku -ł-Kc. Ponieważ {dpj}”,, jest bazą prze*

A    *

strzeni funkcyjnej utworzonej przez X. więc to równanie ma rozwiązanie postaci u = ]T Cj pj ,

chyba że odpowiednie zagadnienfe jednorodne ma nietrywialne rozwiązanie.

Rozdział 9 § 92

1.    (a) Wobec (9.2.6)

0    n

Kbj= ff(-x)sin(-jx)d(-x)+ \ f(x)sinjxdx =

n    0

= S U(«)—/(-x)] sinjjcdx.

0

Podobnie, iraj- j [/(*)+/(-*)] cos jx dx. o

(b)/jest funkcją nieparzystą, spełniającą warunek f (n - x) =/(*).

2.    (b) Używamy wzorów (9.2.5) i (9.2.6). Dla pierwszego z nich stosujemy całkowanie przez części. Wynik:

00

(2£ + I)_2COS(2fr-r l)x.


I

(c)    Przyjmujemy x-0.

(d)    S—i 5=1+3~24-5“2 + ...=^r2. Stąd S=±x2.

(e)    Niech będzie g (x) = ± * (f{x)-\7i)=i n (ijt-|x;).

Z wzoru (9.2.7)


c (łi 2 ^ nicParz>'sle),

1 (0 (j parzyste, dod


dodatnie i ujemne!).


2-2* £

t=o    — ■

Dlatego suma jest równa ^ nr.

(f) Wyniki są identyczne.

3. Niech bedzie i=x',2ic. Stosujemy wzory (9.2.5) i (9.2.6) go G, (xf2n), ale całkujemy od 0 do 2r i korzystamy z nieparzystosci.

Wynik: aj-C, bj=(jn)~l. Stąd


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
chądzyński1 12 2. FUNKCJE ZESPOLONE Zadanie 5. Niech S C C będzie obszarem jednospójnym. Pokazać, z
„Małe” twierdzenie Fermata: Niech p będzie liczbą pierwszą, wtedy: Va e    p
Drzewa Niech G=<V, E> bedzie niezorientowanym grafem. Wtedy następujące zdania są równoważne:
skanowanie0007 3 Opis teoretyczny : Iteracyjne metody rozwiązywania układów równań - Metoda Jacobieg
1a MAD Kolokwium I, 12.11.2002 Imię i Nazwisko: Grupa:A I. Niech A będzie zbiorem wszystkich prostyc
str032 70 169. Niech P będzie zbiorem, a / funkcją określoną w rozwiązaniu zadania 166. Niech h
27 (483) MIEDZI, WSKAZÓWKI. ROZWIĄZANIA 157 12.    Dziesięciu wyrazów. ówka. Suma będ
31,32 prawdopodobieństwo, że zmierzono czas z błędem przekraczającym 0,02s. Rozwiązanie. Niech X będ
MAD k1 11 2002 B B MAD Kolokwium I, 12.1 1.2002 Imię i Nazwisko:    Grupa: 1. Niech
12 skazany na karę śmierci. Jeśli dom zabije syna właściciela, to syn budowniczego niech będzie
14 Twierdzenie 3.12 (o jednoznaczności pochodnej) Niech G będzie zbiorem otwartym w£r, p punktem G,
Kolokwium 2 12 2013 zimowy (test)u4x800 Test 2 z algebry liniowej 1A. Wariant A 1.   &nb
MATEMATYKA DYSKRETNA 2011/12 ZESTAW 01 PODSTAWY KOMB1NATORYKI1. TEORIA Dany niech będzie n-elementow

więcej podobnych podstron