55 (137)

a) Układ nierówności liniowych z jedni; niewiadomą to koniunkcja dwóch lub trzech nierówności liniowych z jedną niewiadomą x typu: ax + b < 0 (...>0V... <0V... >0).

Rozwiązujemy każdą nierówność względem niewiadomej, ilustrujemy na wspólnej osi otrzymane rozwiązania oraz wybieramy część wspólną zaznaczonych przedziałów, na przykład:

3.1.9. Układy nierówności liniowych

Na przykład:

a,x + fc,< 0 a,x + b,^ 0

Sil

dla a. > 0 A a, > 0

-b, -b,

b) Układ nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi to koniunkcja nierówności, z których każda jest postaci:

ax+by + c< 0(... >0V... <0v... > 0).

- Położenie na płaszczyźnie punktów, których współrzędne spełniają określony warunek Równanie liniowe z dwiema niewiadomymi: ax + by + c = Q(a² + b²> 0) przedstawia na płaszczyźnie prostą o równaniu:

^y=-b^X~b dla b # 0, na przykład:

lub

■* ~ a dla li 0, na przykład:

Y		Y
\0 c\ b	X _£ a	O	X

Każda z nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi: ax + by + c< 0 (... > 0 V ... B 0 V ... I 0) przedstawia na płaszczyźnie pólplaszczyznę wyznaczoną przez prostą ca + by + c = 0, lub 0 albo całą płaszczyznę.

Liczby (x\y) spełniają równanie ax + by + c = 0.

Punkt (*;y) e prostej ax + by + c = 0.

Punkt (r,y) epól-plaszczyzny >

cur + óy + c^.O

nad (pod) prostą ax + by + c = 0.

Liczby (|; y) spełniają nierówność >

ax + by + c \ ilOl

ax + by + c = 0

Uwaga: W przypadku nierówności słabej chodzi o sumę pólpłaszczyzny i prostej, czyli o półpłasz-czyznę z prostą, a w przypadku nierówności ostrej - o pólplaszczyznę bez prostej.

-    Rozwiązywanie układów nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi - odbywa się to tylko metodą graficzną (por. z 3.1.5.)

Należy znaleźć obrazy graficzne, czyli półpłasz-czyzny odpowiadające każdej z nierówności układu. Rozwiązaniem układu nierówności liniowych z dwiema niewiadomymi 1 jako koniunkcji

-    jest część wspólna obrazów graficznych każdej z nierówności układu, czyli iloczyn teoriomnogo-ściowy pólpłaszczyzn (n),

na przykład: a_tx + b_ty + c,> 0 a,jr +b,y + c,< 0 **

i |	^cl
“ L X	i
a.	c2
	m

dla

b,> 0

b,>0

póipłaszczyzna Jt, nad prostą a, c,

y=-£-x - -g- bez tej prostej

póipłaszczyzna n₂ pod prostą a, 8 c,

y = x - pj wraz z tą prostą

Rozwiązaniem tego układu jest część wspólna pólpłaszczyzn Jt, i JT,: Jl,n 7t,.