61 (33)

Jeżeli y jest funkcją rzeczywistą klasy Dⁿ w przedziale lc=9t, wtedy związek postaci: F(x,y,y',y",... y⁽ⁿ⁾)= 0, który dla każdego xel jest spełniony przez tę funkcję,

nazywamy równaniem różniczkowym z niewiadomą funkcją y. Liczbę naturalną n - najwyższy rząd pochodnej funkcji y - nazywamy rzędem równania różniczkowego.

Funkcję 9 określoną w przedziale I nazywamy rozwiązaniem równania różniczkowego (całką równania różniczkowego), jeżeli spełnia ona następujące warunki:

1.    cpeDⁿ(l),

2.    Vx e I: (x,q>(x),(p'(x).....(p⁽ⁿ⁾(x))e D_F,

3.

Jeżeli równanie różniczkowe można rozwiązać względem y⁽ⁿ⁾ to otrzymamy postać normalną równania różniczkowego:

Zagadnienie Cauchy’ego dla równania różniczkowego rzędu n:

wyznaczyć rozwiązanie szczególne równania różniczkowego, które spełnia warunki początkowe:

y(xo)=yo, y'(*o)=yi, ... , y⁽ⁿ'¹)(xo) = y_n-i.

przy czym dowolne liczby rzeczywiste: xoel, yo, yi,... , y_n-i, zwane wartościami początkowymi, są zadane z góry.

Przykład 1.

Rozwiązać równanie różniczkowe trzeciego rzędu: y"'=0.

MAT2 Mechatronika Jan Nawrocki

61