58 (114)

3.2. FUNKCJA KWADRATOWA

3.2.1. Definicia, wykres i własnoici funkcji kwadratowej O)

a)    Funkcja kwadratowa (inaczej: trój mian kwadratowy) jest to funkcja postaci y = a*¹ -ł- hx -t- c, x e R, a e l?\{o}, b.c € R.

Uwaga: Gdyby a = O, to funkcja byłaby liniowa: y = bx + c.

b)    Wyróżnik trójmianu kwadratowego to liczba A = /> — 4ac,

c)    Dziedzina i zbiór wartości funkcji kwadratowej:

c) Postacie trójmianu kwadratowego:

d) 'Wykresem

funkcji kwadratowej jest parabola:

dla a > O

(ramiona ku górze)

V

dla a < O (ramiona w dót)

1 1	Ogól	na	Kanoniczna	Iloczynowa (tylko dla A ^ O)
Wzór	y = ox^2 -+	bx + c	y = a(x — p) + q, gdzie (p=—£)	A > 0 y = a (x-^,)(x -x2), -b± ya	A = O y = u(x-x0)^2, 1 gdzie xQ = -^(=p)
				gdzie -x,2 = 2a
i Informacje l wynikające	Ułożenie gałęzi paraboli		Współrzędne wierzchołka	Dwa miejsca zerowe: x2	Jedno miejsce zerowe: jcq li
ze wzoru	a > O .	a < O r\	W' w-A w	v / a .	i ) v „
				-^riV_y*=^vxJ Y* x	V (\s |

O Miejsca zerowe (pierwiastki) trójmianu kwadratowego (ich istnienie i liczba) zależą od znaku wyróżnika A:

	Istnienie miejsc zerowych	— ■ — " - - _ -Liczba miejsc zerowych
A > O	Istnieją.	Dwa miejsca zerowe — h — /a — ó + /a 2 u
A = O		Jedno miejsce zerowe -v, = x2'¥xq *o
A < O	Nic istnieją.	Żadnych miejsc zerowych