7 (1187)

ich przemieszczenia powodowane obciążeniami zewnętrznymi wzrastają znacznie w porównaniu z przemieszczeniami układów niezagrożonych chwilową zmiennością. Przedstawione własności układów chwilowo zmiennych uniemożliwiają stosowanie ich w praktyce budowlanej.

Mogą się zdarzyć układy nawet z nadliczbowymi więzami, lecz tak rozmieszczonymi, że w części konstrukcji będą występować w nadmiarze, a w pozostałej — będzie ich mniej niż tego wymaga zapewnienie niezmienności, będą one również układami zmiennymi.

Siły powstające w elementach układów chwilowo zmiennych mogą okazać się nieskończenie duże lub nieoznaczone. Nietrudno tego dowieść w następujący sposób: niech w układzie, na który działa siła P (rys. 3.10), pręt podporowy 1 nie przechodzi przez punkt O przecięcia się dwu pozostałych prętów 2 i 3. Określimy siłę S₁ w pręcie podporowym /. Gdy układ znajduje się w równowadze, to suma momentów wszystkich sił względem dowolnego punktu położonego w płaszczyźnie układu równa jest zeru. Weźmy sumę momentów względem punktu O:

Y_JM₀ = Pr + S_ld=0,    (3.5)

stąd:

(3.6) a

gdzie: r, d — odległości od punktu O do sił f i S,.

Z równania (3.6) wynika, że gdy kierunek pręta podporowego 1 zbliża się do punktu O, czyli gdy d-*0, wówczas. Sj -+ oo, gdy natomiast kierunek l także przechodzi przez punkt O, tj. d— 0 i ponadto r = 0 otrzymamy wyrażenie nieoznaczone 5'₁=^.

Powyższe rozważania uzasadniają również niedopuszczalność stosowania układów chwilowo zmiennych w konstrukcjach inżynierskich. Należy wykluczać nie tylko układy zmienne, ale i bliskie im.

3.5. Warunki niezmienności układu złożonego z dwu tarcz

Liczbę niezbędnych więzów takiego układu określimy z warunku geometrycznej niezmienności za pomocą wzoru (3.2a) lub (3.4a), przenosząc na jedną stronę każdego równania łączną liczbę więzów P + 2R. Otrzymamy w pierwszym przypadku, tzn. dla układu nie-swobodnego

2R + P = 3T,    (3.2d)

i w drugim, tzn. dla układu swobodnego

2R+ P =3T — 3.    (3.4d)

Podstawiając do pierwszego wzoru T= 1 albo do drugiego T= 2,

75