CCF20090303080

164 Uzupełnienie 2

esencjalizmowi, z którym redukcjonizm filozoficzny wydaje się blisko spokrewniony¹. Powinniśmy jednak, mimo wszystko, z powodów metodologicznych wesprzeć dążenia redukcjonis-tyczne. Możemy bowiem nauczyć się bardzo wielu rzeczy nawet z nieudanych i niezupełnych prób redukcji, powstałe zaś w ten sposób problemy należą do najcenniejszych zdobyczy intelektualnych: większy nacisk na to, co często uważa się za nasze naukowe niepowodzenia (albo innymi słowy za wielkie problemy naukowe), może przynieść dobre skutki.

II

Obok Newtonowskiej redukcji jedną z kilku znanych mi redukcji, które niemal całkowicie się udały, jest redukcja ułamkowych liczb rzeczywistych do par liczb naturalnych (to znaczy do relacji i proporcji pomiędzy nimi). Redukcja ta została dokonana przez Greków; można jednak powiedżieć, że nawet ta redukcja pozostawiła pewną resztkę, z którą poradzono sobie dopiero w XX wieku (za pomocą udanej redukcji, przeprowadzonej przez Wienera (1914) i Kuratowskiego (1920), uporządkowanej pary do nieuporządkowanej pary par nieuporządkowanych; należy sobie ponadto uświadomić, że redukcja polega na redukcji do zbiorów równoważnych par, a nie do samych par). Redukcja ta inspirowała pitagorejski program badawczy² dążący do arytmetyzacji, który jednak załamał się wraz z udowodnieniem, że istnieją liczby niewymierne, takie jak pierwiastki kwadratowe liczb 2, 3 i 5³. Platon zastąpił ten kosmologiczny program arytmetyzacji programem polegającym na geometryzacji, i ten program był realizowany z powodzeniem od Euklidesa do Einsteina. Jednakże wynalezienie rachunku {różniczkowego} przez Newtona i Leibniza (oraz problem wykluczenia pewnych paradoksalnych rezultatów, których nie potrafiły wykluczyć ich własne intuicyjne metody) stworzyło potrzebę nowej arytmetyzacji - nowej redukcji do liczb naturalnych. Mimo najbardziej spektakularnych sukcesów odniesionych w XIX i XX wieku, rewolucja ta powiodła się tylko częściowo,

Jednym z nie rozwiązanych problemów jest to, że redukcja do ciągu liczb naturalnych lub do zbioru w sensie nowoczesnej teorii mnogości nie jest tym samym, ani nawet czymś podobnym, do redukcji do zbioru uporządkowanych par liczb naturalnych. Jak długo ideą zbioru posługiwano się w sposób naiwny i czysto intuicyjnie (np. Cantor), problem ten nie był zupełnie oczywisty. Jednakże paradoksy nieskończonych zbiorów (dyskutowane przez Bolzana, Cantora i Russella) oraz potrzeba aksjomaty zacj i teorii zbiorów wykazały przynajmniej tyle, że uzyskana redukcja nie była prostą aryt-metyzacją - redukcją do liczb naturalnych - lecz redukcją do aksjomatycznej teorii zbiorów; ta zaś okazała się bardzo skomplikowanym i nieco zgubnym przedsięwzięciem.

Podsumowując ten przykład, program arytmetyzacji - to znaczy redukcji geometrii i liczb niewymiernych do liczb naturalnych - częściowo się nie powiódł. Jednakże liczba nieoczekiwanych problemów i zakres nieoczekiwanie uzyskanej wskutek tej porażki wiedzy okazały się ogromne. Można to uogólnić: nawet tam, gdzie ponosimy porażkę jako redukcjoniści, ilość interesujących i nieoczekiwanych wyników, które uzyskujemy wskutek naszej porażki, może mieć najwyższą wartość.

1

Pomijam tutaj - być może nieco nierozważnie, lub po prostu dlatego, że nie lubię terminologicznego dzielenia włosa na czworo - rozróżnienie, jakie można wprowadzić pomiędzy wyjaśnianiem w ogóle a „redukcją” w sensie wyjaśnienia czegoś za pomocą lepiej sprawdzonych lub bardziej „fundamentalnych” teorii. Przypuszczam, że bardzo ihteresujące byłoby rozróżnienie pomiędzy wyjaśnianiem czegoś znanego za pomocą nowej (nie znanej) teorii z jednej strony, a redukcją do starej (znanej) teorii z drugiej. Można także, jak sądzę, wprowadzić rozróżnienie między redukcją,, która wyjaśnia pewną teorię za pomocą istniejącej teorii, a wyjaśnieniem za pomocą nowej teorii: choć nie będę się sprzeczał o słowa, wahałbym się z przypisaniem nazwy „redukcji” wyjaśnieniu czegoś za pomocą nowej teorii. Jeżeli jednak przyjmiemy taką terminologię, wówczas wyjaśnienie falowej teorii rozchodzenia się światła za pomocą teorii elektromagnetyzmu Maxwella można uznać za przykład całkowicie udanej redukcji (być może jest to jedyny przykład całkowicie udanej redukcji). Byłoby może jednak lepiej uznawać to nie za redukcję jednej teorii do innej, czy też jednej części fizyki do innej, lecz raczej za radykalnie nową teorię, której udało się zespolić dwie części fizyki. [Por. Popperow-_# sicie omówienie esencjałizmu w tym kontekście oraz jego związku z justyfikacjonizmem, w: Realism and the Aim of Science, tom I Postscriptum, podrozdział 2, a także Unended Quest_} podrozdział 7, oraz Open Society and Its Enemies {wyd. poi. Społeczeństwo otwarte i jego wrogowie}, rozdział li.]

2

   [Por. Popperowsku ideę programu badawczego w Quantum Theory and łhe Schism in Physics. tom III Postscriptum, fragment pt. Metaphysical Epilogue.]

3

   Por. Społeczeństwo otwarte i jego wrogowie, tom I, rozdział 6, przypis 9, i Conjectures and Refutations, rozdział 2, ss. 75-92,