CCF20090319050

	Zasady całkowania 59
~ i otrzymujemy	Całkę f e^x cos a: dx całkujemy również przez części. Mamy zatem I — e^x sin x — e^x cos x — I, skąd łatwo policzyć szukaną całkę I: f e^x/ e^x sin x dx = —(sin ^x ~ ^cosx)- 13. Obliczyć całkę
^4 - u^6) du =	I — J(\nx)^2dx, gdzie x > 0.
' z + C. = e*,	Rozwiązanie. Całkujemy przez części, przyjmując: 2 In x u = (Ina:)^2, dv = dx, skąd du = --dx, v = x. Korzystając ze wzoru (3.11), otrzymujemy I = z(ln i)^2 - 2 / ln i di. Całkę / ln a: da: policzymy również przez części: podstawiamy dx ro = Ina:, dz = dx, skąd dw =—, z = x; X tak więc J ln x dx = x ln x - J dx = a:(ln x — 1) + C. Ostatecznie mamy
v = e^x	J(\nx)^2dx = a:(ln a:)^2 — 2x(ln x — 1) + C = = a: [(Ina:)^2 — 2 Ina: + 2] + C. Czasami podstawienie wymaga pomysłowości. Kolejny przykład ilustruje, że autor podstawienia może nawet przejść do historii. 14. Obliczyć całkę I = [ , , gdzie x^2 + k > 0. J Vx^2 + k Rozwiązanie. Zastosujemy podstawienie Eulera a: + \/x^2 + k = t.