CCF20090321004

suwa potoczne użycie wyrażeń „prawdopodobny” i „pewny”. Spróbujmy teraz ująć te jakościowe oznaczenia liczbowo; wiedza ludzka, jak wiadomo, zasługuje na miano nauki tym bardziej, im większą rolę odgrywa w niej liczba.

(2) szacowanie prawdopodobieństw

Kiedy w obecności dwóch przyjaciół, którym znane są moje zwyczaje językowe, mówię, iż jest mało prawdopodobne, prawdopodobne czy bardzo prawdopodobne, że jutro wyjdę, przyjaciele ci mogą interpretować moje stwierdzenie różnie w zależności od ich usposobienia, różnych przewidywań co do jutrzejszej pogody (w przypadku gdy sądzą, że wyjdę, jeśli pogoda dopisze); jeden z nich uzna za bardzo prawdopodobne ¹, że wyjdę, drugi zaś uzna za bardziej prawdopodobne, że pozostanę w domu.

Gdy mają przy tym skłonność do hazardu, będą gotowi założyć się o pewną sumę, którą każdy zobowiąże się wypłacić drugiemu, gdy okaże się, iż tamten miał rację: jeden będzie twierdził, że wyjdę, drugi zaś — że pozostanę w domu.

Mówi się niekiedy, z jawną zresztą przesadą, że z dwóch zakładających się jeden to oszust, a drugi —- głupiec. Ma to oznaczać, że jeden z zakładających się jest poinformowany lepiej niż drugi i wie, z całkowitą niemal pewnością, czy fakt, którego zakład dotyczy, spełni się, czy też nie. Istotnie, często bywa, że każdy z zakładających się ma powody sądzić, iż to on właśnie jest lepiej zorientowany, tak że każdemu z nich zakład wydaje się korzystny, co nie oznacza bynajmniej, iżby ten, który miał rację, zasługiwał na miano oszusta, a ten, który omylił się — na miano głupca.

Przykład, który przytoczyliśmy, ujawnia subiektywny charakter prawdopodobieństwa. Kiedy powiadam, że prawdopodobnie jutro wyjdę, przypisuję, świadomie łub nieświadomie, pewne prawdopodobieństwo p zdarzeniu, które możemy oznaczyć literą A: jutro wyjdę. Ale mój przyjaciel Paweł, słuchając mnie i biorąc pod uwagę pewne uzyskane właśnie informacje (na przykład, pewne dane meteorologiczne), przypisze, być może, zdarzeniu A prawdopodobieństwo p' różne od p, a mój przyjaciel Piotr przypisze zdarzeniu A prawdopodobieństwo p" różne od p i od p'. Zakład pomiędzy Pawłem a Piotrem pozwala wnosić, że p' jest większe niż 1/2 i że p" jest mniejsze niż 1/2. Byłoby rzeczą trudną uzyskać za pomocą tej samej metody zakładu analogiczną informację dotyczącą prawdopodobieństwa p, jeśli bowiem ja sam zakładam się o większą sumę, że wyjdę lub że nie wyjdę, to sam fakt takiego zakładu może wpłynąć na moją decyzję, co pociągałoby za sobą zmianę prawdopodobieństwa p. Rzecz mogłaby się przedstawiać podobnie w przypadku zakładów o wyniki jakichś wyborów, gdyby wyborcy stanowili zbiorowość stosunkowo nieliczną i nie byli niewrażliwi na pokusę zysku. Wskazywałem gdzie indziej, w jaki sposób można, stosując metodę zakładu, uzyskać przybliżone oszacowanie prawdopodobieństwa w przypadkach bardziej złożonych b

(3) ogólna definicja prawdopodobieństw

subiektywnych

Usiłując oszacować prawdopodobieństwo jakiegoś zdarzenia A, bierzemy pod uwagę, z jednej strony, naturę zdarzenia A, z drugiej strony zaś wszystko, co wiemy o rozmaitych okolicznościach, jakie mogą sprzyjać lub przeciwdziałać zajściu zdarzenia A. Oznaczmy, w ślad za J. M. Keynesem, literą K ogół informacji, które wpływają na ocenę prawdopodobieństwa. Prawdopodobieństwo to można wówczas zapisać symbolicznie jako P(A,K), ²

13

1

Mówimy tu w sposób skrótowy; ściślej powiedzielibyśmy: to, że wyjdę, jest bardziej prawdopodobne niż to, że nie wyjdę.

2

Patrz: E. Borel Les probabititśs et la vle. Paryż 1946,

§§ 19 i 20.