CCF20090321016

tych wybierze jakąś liczbę parzystą. Te liczby e nie są nam znane, lecz z góry wiemy, że ich wartość bezwzględna jest niewątpliwie mniejsza niż i — i, co więcej, możemy być prawie pewni, że \ liczby te są o wiele mniejsze niż — . Oczywiście, jedni mogą woleć liczby parzyste, inni — liczby • 1 nieparzyste, jest jednak rzeczą nieprawdopodobną, -iżby te upodobania miały się tak rozłożyć, aby więcej niż trzy razy na cztery wybór padł na ł. liczbę parzystą na przykład.

Jeśli więc. założymy, że wartości bezwzględne liczb s nie sięgają ~ , różnica między p a ~ będzie mniejsza od ilorazu jedności przez n-tą po- ] tęgę 2. Jeśli n = 1000, tzn. jeśli zagadniemy .1000 osób, n-ta potęga 2 jest liczbą większą niż t 300-na potęga’10 (gdyż 10-ta potęga.. 2, czyli 1024, jest liczbą większą niż 1000, tfżęcia potęga 10). Określiliśmy w ten sposób prawdopodo- | bieństwo p z błędem mniejszym od liczby nie- | zmiernie małej; w rozdziale VI zobaczymy, za po- f mocą jakich porównań można by uprzytomnić J sobie niesłychaną małość tej liczby wymykającą i się naszej wyobraźni.    1

Łatwo zauważyć, że ten sam schemat rozumowania można zastosować we wszystkich przypadkach, w których prawdopodobieństwo tylko z grubsza jest nam znane; na przykład gdy wiemy tyle tylko, że jest ono zawarte w granicach od 0,3 do 0,7. Obliczając w dogodny sposób dostatecznie dużą liczbę kolejnych zdarzeń, możemy określić prawdopodobieństwo zdarzenia złożonego z wielką dokładnością. Gdybyśmy na przykład rzucali kostkę większą ilość razy lub wykonali jednoczesny rzut wieloma kośćmi i chcieli zsumować wszystkie uzyskane rezultaty, to prawdopodobieństwo tego, że ostatnią cyfrą będzie 0, 1, 2 ..., 9 można by całkiem ściśle określić jako równe ^ ; przy dużej ilości rzutów błąd byłby zupełnie nieznaczny.

3    .

prawdopodobieństwa przyczyn

(15) prawdopodobieństwa przyczyn

' Nie wyłożymy tutaj ogólnej teorii prawdopodobieństwa przyczyn. Punktem wyjściowym tej teorii jest to, co nazywamy prawdopodobieństwem a priori rozmaitych możliwych przyczyn jakiegoś zdarzenia: zakłada się mniej lub bardziej dokładną znajomość prawdopodobieństwa tych przyczyn zanim jeszcze odnośne zdarzenie zostało zaobserwowane; zadanie polega na tym, aby ustalić, jak zmienia się owo prawdopodobieństwo a priori, kiedy rejestrujemy wyniki pewnej liczby doświadczeń, w których rozważane zdarzenie może zajść bądź nie zajść.

Ograniczymy się do przypadków najprostszych, gdzie zwykłe rozumowanie pozwala uzyskać ścisłe i interesujące rezultaty. Rozważmy najprostszą grę — grę w orła i reszkę. Zakłada się zwykłe, iż moneta użyta w grze jest tak wykonana, że prawdopodobieństwa uzyskania orła czy reszki są dokładnie równe.; ich wspólna wartość wynosi—. Stwierdziliśmy już, że jeśli_w_takich warunkach dokonamy miliona prób, jednostka odchylenia u będzie się równała pierwiastkowi kwadratowemu z liczby prawdopodobnej przypadków sprzyjających, tj. z 500 000, i wyniesie 707; wiemy również, że prawdopodobieństwo odchylenia przewyższają-