CCF20090321017

cego 4,6 razy jednostkę odchylenia, czyli wyńO-szącego 3250, równa się jednej miliardowej. Można dodać, że prawdopodobieństwo dwukrotnie większego odchylenia, odchylenia o 6500, otrzymamy podnosząc poprzednią wartość prawdopodobieństwa do czwartej potęgi, co daje 10~⁴⁰ zamiast 10“¹⁰; wyprowadzenie tego wyniku znajdzie Czytelnik w każdym podręczniku teorii prawdopodobieństwa.

Załóżmy, że starczyło nam cierpliwości, aby rzucać monetę milion razy i że orzeł wypadł nam 506 500 razy. Uzasadnione byłoby pytanie o przyczynę tego wyniku i bylibyśmy, oczywiście, skazani na wybór pomiędzy dwiema hipotezami: albo prawdopodobieństwa orła i reszki są dla monety, którą posługiwaliśmy się, dokładnie równe, lecz zaistniało odchylenie zgoła wyjątkowe/' albo też prawdopodobieństwo wyrzucenia orła jest nieco większe niż prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki. Oczywiście, obok tych dwu hipotez, które zakładają, że eksperyment został przeprowadzony bezbłędnie, należy jeszcze wymienić hipotezy głoszące, iż eksperyment przebiegał inaczej niż zapisaliśmy; na przykład ten, kto miał za zadanie notować wyniki kolejnych rzutów, był roztargniony i mylił się lub szachrował i oszukiwał nas; albo też ten, kto podrzucał monetę, był na tyle zręczny że umiał wpływać na wyniki rzutów, i niekiedy wykorzystywał swą umiejętność, aby otrzymać orła. Jak powiedzieliśmy przy końcu rozdziału I, postanawiamy raz na zawsze wyeliminować wszelkie hipotezy oparte na podejrzeniu, iż zbór informacji, którymi rozporządzamy, nie odpowiada prawdzie, czy to z powodu czyjegoś podstępu czy też na skutek jakichś innych okoliczności.

Ostatecznie zatem mamy dokonać wyboru pomiędzy dwiema tylko hipotezami: pomiędzy hipotezą przypadkowego wyjątkowego odchylenia a hipotezą, iż prawdopodobieństwo orła było nieco 33

większe niż — . Wiemy jednak, że prawdopodobieństwo wyjątkowego odchylenia wynosi około 10^-40; to pozwala nam przyjąć za pewne¹, źe fakt taki nie nastąpił. Przeciwnie, dwie strony monety nie są identyczne i jedna może mieć wizerunek bardziej uwypuklony niż druga; toteż hipoteza, że prawdopodobieństwo uzyskania orła lub reszki różni się nieco, nie jest bynajmniej niewiarygodna; przeciwnie, tę właśnie hipotezę powinniśmy przyjąć.

(16) omówienie poprzedniego zadania

Można by .zadać sobie pytanie, jaki wniosek powinnibyśmy wyciągnąć w analogicznej sytuacji, gdybyśmy się posłużyli nie monetą o mniej lub bardziej asymetrycznych kształtach, ale wykonanym z największą precyzją metalowym żetonem, który można by uznać za idealny walec. Do rozróżnienia obu podstaw owego walca, wystarczyłyby dwie kolorowe kropki, czerwona po jednej stronię, zielona po drugiej. Można by nawet, ściśle biorąc, grać za pomocą żetonu, którego strony byłyby nieodróżnialne, i tylko gestem wskazywać, przed wykonaniem rzutu* którą stronę chce się nazywać orłem. Ten gest i całą operację można by sfilmować z dwóch lub trzech pozycji i projekcja tych filmów w zwolnionym tempie pozwoliłaby rozstrzygnąć, czy żeton spadł na ziemię tą stroną, którą przedtem wskazaliśmy ruchem ręki, czy stroną przeciwną.

Moglibyśmy również, zamiast posłużyć się monetą, wykorzystać któryś ze sposobów wskazanych w § 14, aby otrzymać prawdopodobieństwa ściśle równe ~, z błędem zupełnie nieznacznym.

Gdyby w milionie prób, w których prawdopo-

i Odnośnie stopnia tej pewności odsyłamy do ostatnich rozdziałów.

39