CCF20090610179 tif

wodzenie, ponieważ każdy wybór wedle położenia cząstek spowodować musi oddziaływanie na system, prowadzące do wzrastającego rozproszenia składowych pędu p_x, gdzie rozproszenie wzrastać będzie wraz ze zwężaniem szczeliny (zgodnie z prawem, ujętym przez formułę Heisenberga). I na odwrót: jeżeli mamy wiązkę, wybraną wedle położenia poprzez przepuszczenie jej przez szczelinę, i jeśli staramy się, aby była „równoległa” (lub „płaska”) oraz monochromatyczna, próba taka zmusi nas do zniszczenia wyboru wedle położenia, ponieważ nie unikniemy poszerzenia wiązki. (W przypadku idealnym ■— na przykład gdy składowe p_x cząstek mają wszystkie być równe 0 — szerokość wiązki musiałaby być nieskończona.) Gdy jednorodność wyboru wzrosła w najwyższym osiągalnym stopniu (czyli tak dalece, jak na to pozwalają formuły Heisenberga, przy zachowaniu ważności zawartego w nich znaku nierówności) —■ wówczas wybór ten nazwać można przypadkiem czystym ^E.

Posługując się powyższą terminologią relację statystycznego rozproszenia ujmiemy w sposób następujący: nie istnieje zbiór cząstek bardziej jednorodny niż przypadek czysty *³.

Do tej pory nie zwróciliśmy należytej uwagi na fakt, że matematycznemu wyprowadzeniu formuł Heisenberga z podstawowych równań teorii kwantów ściśle odpowiadać musi wyprowadzenie interpretacji formuł Heisenberga z interpretacji owych równań podstawowych. Na przykład March sytuację tę opisuje akurat na odwrót: w jego ujęciu statystyczna interpretacja teorii kwantów okazuje się konsekwencją Heisenbergowskich ograniczeń osiągalnej dokładności. Weyl natomiast w sposób ścisły wyprowadza formuły Heisenberga z równania falowego — równania, któremu nadaje interpretację statystyczną. Jednakże formuły te —- właśnie przez niego wyprowadzone ze statystycznie interpretowanej przesłanki •—ujmuje jako ograniczenia osiągalnej dokładności. Postępuje tąk pomimo tego, iż nie uchodzi jego uwadze, iż owa interpretacja formuł kłóci się pod pewnymi względami ze statystyczną interpretacją Borna. Zdaniem Weyla interpretacja Borna wymaga „poprawki” w świetle relacji nieoznaczoności. „Nie chodzi tylko o to, że położenie i prędkość cząstki podlegają prawom statystycznym, a jednocześnie są w każdym poszczególnym przypadku ściśle określone. To raczej samo znaczenie tych pojęć zależy od pomiarów, niezbędnych do ich określenia; dokładny pomiar położenia odbiera nam możliwość określenia prędkości” ^{1 2}.

Niezgodność, jaką Weyl dostrzega pomiędzy Borna statystyczną interpretacją teorii kwantów a Heisenberga ograniczeniami osiągalnej dokładności, rzeczywiście ma miejsce;

184

1

   Termin ten pochodzi od Weyla („Zeitschrift fur Physik, 46, 1927, s. 1) i von Neumanna („Gottinycr Nachrichten”,. 1927, s. 245). Jeżeli, idąc śladami Weyla (Gruppentheorie und Quantenmechanik, s, 70). przypadek czysty scharakteryzujemy jako przypadek, „...którego nie można uzyskać przez połączenie dwóch statystycznych zbiorów od niego różnych”, wówczas czyste przypadki, spełniające ten opis, nie muszą być czystymi wyborami wedle pędu lub położenia. Uzyskać by je można było na przykład wtedy, gdyby wybór wedle położenia dokonany został z pewnym obranym stopniem dokładności, zaś pęd z największą osiągalną wówczas dokładnością.

Z uwagi na przypis #1 należałoby to oczywiście przeformułować: „nie istnieje układ eksperymentalny, mogący wytworzyć układ lub ciąg eksperymentów, przynoszących wyniki bardziej jednorodne niż przypadek czysty.”.

2

   Weyl Gruppentheorie und Quantenmechemik, s. 68.