CCF20120509036

v,/,ęsc ii. i*uzwiązania i oupowicuzi

oraz

żalem

Qi =

nD²

ud²

Qi. — ~ę~^c2>

c_tD² = c₂d²,

czyli

(2)

(3)

(4)

‘'l ~ ^2q2-

Po podstawieniu ostatniej zależności do równania Bernoulliego otrzymamy:

^cl(_l^)₌h.=i

2g\    D⁴) y

Ciśnienia w poszczególnych przekrojach wynoszą:

4 G

Pl=^2 +Pb °^raZ Pl = Ph>

gdzie p_h jest ciśnieniem barometrycznym.

Podstawiając wyrażenia (4) do równania (3) otrzymamy następującą zależność:

cif. d⁴\    4 G ,

2^V    D⁴)~ nD²y ^{+ h}'

skąd po przekształceniach

C-y -

2 g(h +

4 G

nD^zy

1 --

D^A

3.1.7. W pierwszej kolejności wyznaczymy prędkość wypływu c₂ zakładając, że zbiornik znajduje się w spoczynku. W tym celu układamy równanie Bernoulliego dla przekrojów / i 2 (rys. 1-3.6), przyjmując dno zbiornika za poziom odniesienia:

gdzie

Pi=P₂ = Pb

oraz dla A_{ <ś A, c_i = 0.

Po uwzględnieniu tych warunków, równanie przybierze następującą postać:

0 + — + h = ^ + — + 0,

7    y

stąd

= y/2gh-

Otrzymana zależność jest wzorem Torricellego, który ma realne znaczenie jedy wtedy, gdy ciecz wypływa przez otwór o małym przekroju, w stosunku do powierzcl zwierciadła cieczy.

W naszym przypadku na cząstkę cieczy znajdującą się w zbiorniku oprócz s ciężkości działa również siła d’Alamberta. W związku z tym, wzór Torricellego i postać:

c = yj2 (g + a)h,

gdzie a je^t przyspieszeniem, które możemy wyznaczyć z równania ruchu, a zatei

P + G

P — G —-a;

g

stąd

a = g

P-G

P + G

(islatecznie po podstawieniu i wprowadzeniu przekształceń, prędkość wypływają cieczy

c =

4 Pgh

P + G

3.1.8. Jeśli nie uwzględnimy siły ciężkości (U = 0), całkę Bernoulliego może przedstawić w następującej postaci:

-² ^d p