CCF20120509119

jw tzęsc ii. Rozwiązania i oupowicu/i

jw tzęsc ii. Rozwiązania i oupowicu/i

(1)

(2)

d,=l^dz.

find c

W rozwiązywanym zadaniu (rys. II-6.10):

c = y/2g(2 R — z)

oraz

A (z) = nx²,

przy czym

x² = R² — (R — z)² = 2Rz — z²;

stąd

A(z) = n(2Rz — z²).    ('•

Po podstawieniu zależności (2) i (3) do równania (1), rozdzieleniu zmiennych i scałkowaniu w przedziale od 0 do R otrzymamy:

R

t -

2Rz — z²

iul²y/2g J yj2R — z

dz

(-1)

lub

R

-- Jz yj2 R — z dz.

t -

fid²^2g.

u

Całkę z ostatniego wzoru rozwiążemy przez podstawienie:

§(2R — u²)u( — 2udu)= — 2 J (2 Ru² — u⁴)d« = -2 (\r_u²--u⁵ o    o    \3    5

2R    ³    1    ⁵

₌ -2    (2R-_Z)2--(2R-z)I

"    1672-14 5

»--15-^R '

Po wstawieniu obliczonej całki do zależności (5) określimy czas opróżniania zbiornika do połowy jego objętości, a zatem

, —^lĄó,

\id²JYg 15

a w przybliżeniu:

t

1,63 R² rR lid² V g'

6.2.6. Całkowity czas opróżnienia zbiornika

t — t i 12y

(1)

gdzie t j oznacza czas opróżnienia części walcowej przez otwór boczny i dolny, a t₂ — czas opróżnienia części stożkowej przez otwór dolny.

Na podstawie zależności wyprowadzonej w zadaniu 6.2.4, określimy czas opróżnienia części stożkowej (po uprzednim opróżnieniu walczaka), a zatem

_ 2D²

~ c .. .2

(2)

5 gd²

Dla części walcowej zbiornika (rys. II-6.11) obowiązuje następujący warunek ciągłości: