CCF20120509033

I HM    Część II. Rozwiązania i odpowiedzi _

skąd po dodaniu stronami:

4xdx + 4ydy + gdz = --d p,

przy czym lewa i prawa strona równania jest różniczką zupełną. Całką ostatniego równania jest zależność

2x² + 2 y² = -gz-- + C,

P

gdzie dla x = 0, y = 0, z = 0, p = p_b,

a zatem rozkład ciśnienia możemy opisać następująco:

P = Pi,-p(2x² + 2y² + 0z).

3.1.2. Obieramy początek układu współrzędnych w punkcie 0 tak, że oś x pokrywa się z osią symetrii rurki (rys. II-3.1). Ponieważ

v_y = 0, v_z = 0 oraz v_x + 0,

zatem z równania ciągłości

= 0

dv_v dv.

— H—-H---

9x 0y 0z

wynika, że

W związku z tym równanie Eulera możemy zapisać następująco:

gdzie k jest współczynnikiem proporcjonalności; wobec tego

0 v_x _    1 3 p

0t    p0x'

01) ■

v_x oraz — me zależą od x, przeto po scałkowaniu względem x otrzymamy:

lub

Z warunków brzegowych

^x=-	kx^2	_P+t
0f	~PT	---r ' p
Ł-c-	kx^2	dvx __± V
p	~T'	_ A 01
x = 0,	p	= pb;
X = 1,	p	= Pb»

otrzymamy

Pt

P

C =

oraz

P_b

skąd

0.

0a kl —* + — 0t 2

Po podstawieniu

dx

d?

równanie różniczkowe ruchu będzie miało następującą postać:

d²x kl

■JT + — = 0.

dt² 2

Zależność opisującą rozkład ciśnień wyznaczymy, podstawiając do równai stałą C = p_b/p oraz korzystając z wyrażenia (5)