CCF20120509087

JU4

tzęsc ii. Kozwiązania i uapowicu/i

5. Dynamika cieczy rzeczywistych

305

stąd

1 dp

psina--— + v

p oz

Q = b

Z    i -Ł

^UH 2g dxH\ H

bH (    H² dp

® ~ 2 \    6rj dx

d y,

l‘iinieważ

d²v_z ldv_z 1 d²v_z d²v_z\ dr² + r dr ⁺ r² 3S^{2 +} dz² )’

Objętościowe natężenie przepływu zanika, gdy Q = 0, czyli dla prędkości płyty

H² dp

v_z = v_z(r) oraz p = p(z),

wobec tego ruch cieczy możemy opisać równaniem różniczkowym zwyczajnym, a iłem

u =

61] dx

_vi

r dr \ dr J p dz

g sina.

5.1.4. Przepływ cieczy (rys. II-5.4a) jest ustalony i osiowosymetryczny, czyi. q_z = psina,    = 0, v_z = v_z(r,z), v_r — v₉ — 0,

I'odstawiając v_z = v i dzieląc obustronnie przez g otrzymamy:

v 1 d / dt> g r dr \ dr

1 dp

=-----sina.

pg dz

Wyrażenie

1 dp

sina---—

pg dz

1 P₂~Pi PS l

= J

okieńla spadek hydrauliczny, stąd

1 d / diA    Jg

rdr\ dr/    v

. po scałkowaniu

v= —'^-r² + C,\nr + C₂.

4v

I Ho r 0, dv/dr = 0, przeto stała C_t = 0. Stałą C₂ wyznaczamy z następującego w .mi nk u brzegowego:

dla r = R, v = 0;

a zatem równania Naviera-Stokesa i równanie ciągłości, w układzie współrzędny. I. cylindrycznych, będą miały następującą postać.

*• i tp I

^C2 = ~T~R² ■

4v

/ przeprowadzonych rozważań wynika, że funkcję rozkładu prędkości cieczy w pi/. wodzie opisuje równanie paraboloidy (prawo Hagena-Poiseuille’a)