CCF20120509080

5. Dynamika cieczy rzeczywistych

Ruch cieczy lepkich można ogólnie opisać zależnościami wektorowymi:

' (U

d v    1

— = P--grad p + v Av,

d t    p

di w = 0,

: których pierwsza jest równaniem Naviera-Stokesa, a druga — równaniem ciągłości. ’rzedstawione wyrażenia, w układzie współrzędnych prostokątnych (x, y, z), tworzą tastępujący układ równań skalarnych:

0n_v    dv_r    dv_r    dv_r    „    1 dp

ST + v_x—- + v_y—^x- + v_z-± = X - -    + vAv_x,

0 £    0 X    ^y0y    0 Z    pdx

5*,

0 t

0n,

+ v,

0a

0X

0n.

1 dp

0v_z dv_z    1 dp

.    + v_x—i + v~- + v_z—± = Z - - — + vAv

dt 0x ^y0y 0z    p 0z

Z’

(3)

•raz

(4)

, ^0t\ , ^z__n

0 x 0y 0 z

we współrzędnych cylindrycznych (r, 9, z)

0 V. dv. dv_r 0 v. vj Jt^+VrJr^+V*rd9 ^{+ Vz}'dz~~r

ldp f v_r 2 0 v₉

;,o    0a„    0y„    0t), n,no    1 0p    20u

<>

"07

0 V_z 0 t)₂

"0/ ^+lv07

>raz

dv_z

~ + v_r~ + v»-r-x + V rd9

dv_z    1 dp

,-r-⁵    — <7_Z--x h vAn_z

0 Z    p 0 Z

0W, V. 0

^ + - + 0r r

+

dv„

rd9 dz

= 0.

(5)

(6)

Operator Laplace’a w układzie współrzędnych prostokątnych ma następującą posiać:

_0^ 0

0x^{2 +}0y^{2 +}02²’

i we współrzędnych cylindrycznych

(8)

_3^_    1 0    1 0²'    0²

0r² r 0r r² 0 9^{2 +} dz²'

Rodzaj przepływu cieczy rzeczywistych w przewodach określamy na podstawie "Miłości liczby Reynoldsa

(9)

io|/ic c oznacza średnią prędkość przepływu, d — średnicę przewodu, a v — współczynnik lepkości kinematycznej.

Jeżeli ciecz płynie przez przewód niekołowy lub niepełnym przekrojem, to posługujemy się tzw. promieniem hydraulicznym

(10)

pi /y czym A oznacza pole przekroju poprzecznego strumienia cieczy, a L_z — obwód zwilżony przez ciecz. Ponieważ

d = 4 r_h,

dem

Re

V

(11)

l'i/,opływy, dla których wartość liczby Reynoldsa

Re < Re_krl = 2320, mimp| charakter laminarny, a gdy

Re > Re_kr2 = 50000

mm Ii cieczy jest burzliwy. Dla liczb Reynoldsa zawartych w przedziale

Re_kri < Re < Re_kr2

pi /opływ może być laminarny albo burzliwy.

Ho/.wlązując zagadnienia związane z przepływami jednowymiarowymi cieczy rzeczy-'islych, często posługujemy się uogólnionym równaniem Daniela Bernouiliego:

(12)

c\    Pt    c₂ p,

— 4---Vgz_x = — + — + g(z₂ + Z/i_v) = const

2    p    2    g