CCF20120509031

Dynamika cieczy doskonałej

Ruch cieczy doskonałej można ogólnie opisać zależnościami wektorowymi:

dv	= P- -grad p,	(1)
dt	P
	div v = 0,	(2)

których pierwsza jest równaniem Eulera, druga zaś — równaniem ciągłości, rzedstawione wyrażenia, w układzie współrzędnych prostokątnych (x,y,z), tworzą ustępujący układ równań skalarnych:

3 v_x 3 v_x dv_x dv_x -JTT+V_xlr^ji + V _Jr* + V ot ^x o x ^y o y ^z o z

az

3 Vy

Ti

0 v.

+ v

3 Vy

*0x 0 v,

+ V

3 Vy ^y 0 y

0o.

+ 0,

00

Tz

0

y _

(3)

1 0 p

- +y X—^± + r’_z-r—¹ = Z    —

01    3 x ^ydy 0 z    po z

y

3 v_r 0 il

—^£d---

0 x 0 y

4^0,

(4)

we współrzędnych cylindrycznych (r,!),z) 3 v_r 0 v,

Tt^+VrTr^+V*

0 V₉

Tr

3 V ti

0 V_s

37

0 V, 0 V_z 0 V.

-5-T+ 0,^ + 0.

3 t 0 r

^{+ v}'^^+v»iTa

0 o.«

u²9

r

v_r o„

1 0 p

pdr,

Q Ł/„ t/n    1 3 P

+ v₂-^ + -^ = q,---

oz r    proc/

0o.

1 0 p

r3 «9    3 z    póz

J

oraz

r 0 f r0 9    0 z

Bardzo dogodną do całkowania jest postać równania Eulera (1) podana I amba, a mianowicie:

w której J — jest funkcją ciśnienia, a U — potencjałem sił masowych.

Jeżeli przepływ cieczy jest ustalony (0 v/01 = 0) i bezwirowy (rot v = 0), •a iilkowaniu równania (7) otrzymamy:

I Mu płynu barotropowego, poruszającego się z prędkością średnią w jednorc poili sil ciężkości,

v = c,

/'tli 'ilości (0) i (10) przedstawiają równanie Daniela Bernoulliego, w którym 5 mu ywiinu wysokością hydrauliczną lub rozporządzalną) zachowuje swoją w itlko w punktach leżących na tej samej linii prądu.

1’iideziiN rozwiązywania konkretnych zagadnień, równania (9) i (10) odi " i|i /ęś» ioj do dwóch przekrojów poprzecznych jednej i tej samej strugi; stąd