CCF20120509089

nm

Częsc ll. Kozwiijzania i oapowieazi

5. Dynamika cieczy rzeczywistych

MW

C₂ =

1 d p

4 vp d z

₂ Rl-R²i

R i-

ln-

l—

lnjR,

Po podstawieniu stałych C, i C₂ do całki ogólnej otrzymujemy

v =

1 d p 4 vp d z

dp Rl — R²i \ .    1 dp

¹ lnr — -—— 4vp d z

4vpdz j R₂ ^ri

Ri-

Rj-Rf

InK,

Nląd

wobec tego

Z prawa Newtona:

(P i — P₂)dz = Apdz = /dr,

dr A p d z    /

(2)

(3)

1 dp 4vp dz

mf

(Ri-r²) + (R²2-Rl)    ¹

wynika, że

Ponieważ

dr

dz

(4)

f^Ł]Ł ₌

\d zjpg

P2_P±

y y

Podstawiając zależność (4) do równania (3), otrzymujemy następujące równanie i ożniczkowe:

Ludzie J jest spadkiem hydraulicznym, funkcję rozkładu prędkości możemy opisać następującym równaniem:

ln-^r

Jy

v =

4v

(Ri-r²) + (R²2-Ri)-^-

^ta5I

d²v    A p

dz²    lvp'    ^

Wynikiem dwukrotnego całkowania równania (5), przy jednoczesnym uwzględnieniu, że

dla z = 0,    — = 0

dz

oraz

dla

v = 0,

5.1.6. Przepływ cieczy przez szczelinę możemy przyjąć jako płaski, ponieważ stosunek wymiarów h:b jest bardzo mały.

Rys. II-5.6

(6)

max

(7)

Siły działające na wydzielony element płynu (rys. II-5.6) muszą być w stanie równowagi (przepływ ustalony), a zatem suma ich rzutów na oś x jest równa zeru, czyli.

£ P_ix = Tbl - (T + dr)W + (p, - p₂)bdz = 0;    (I)

I* ’*< następująca zależność

Apfh^_z²\_Aph²/ 4z²\ vpl\8    ~~PJ'

¹"" ¹ = °> v = v_mm, czyli

Aph²

^Vmax= ~8vpl’

wobec tego funkcję rozkładu prędkości w szczelinie możemy przedstawić w postaci iowuania:

V = v,