CCF20120509076

AOU Lzęsc ii. Kozwią/.ania i oupowicuzi

l*o przyrównaniu części rzeczywistych i urojonych wyznaczymy składowe wektora prędkości:

v_r -

Lf    x²-y² + L²

n (x² — y² + L²)² + 4x²y²’

_ Lr    2 xy

^Vy n (x² — y² + L²)²+4x²y²'

Dla y = O

v_x(x, 0) = -

n x² + L²

oraz

M°. 0)-_s,

wobec tego

u_x(x,0)    1

4.4.4. a. Potencjał prędkości oraz funkcję prądu otrzymamy w wyniku super-lozycji, a zatem:

(p = <Pi +<P₂>

= </'l+</'2>

$dzie

<P 1 = t>oo^Z> <p₂ = -

__1_

Q z

<Al = »ooT. ^2 =    . r-y-

²    4 71 v^r +

stąd

Q__

⁴ⁿ\/r² + z²

(1)

, r² e z

= ^v<x>zr~:

2 4nyp^r

b. Poszczególne składowe prędkości wynoszą:

Qr

^r 4 K(r² + z²)³'²’

^{Vz V}™ ⁺ 4K{r² + z²)^il2'

(3)

(4)

wobec tego moduł

v = y/v² + v²,

Q\² 1 , Q~ 2

^V ‘'UJ R^{4 + V}°°2nR^{3 + Vx}’

(5)

I u /.y czym

R = Jr² + z².

c. W punkcie spiętrzenia

«V = », = 0,

ii zatem z zależności (3) wynika, że współrzędna

r = r_s = 0,

natomiast z równania (4):

0 = !>„+-£-■ ^Z'

(6)

4 TT (0 + Z_s²)^3/2‘

lllnrąc pod uwagę dodatni znak pierwiastka w mianowniku:

Q

4 nz_s|z_s.

= 0

<2

2J2_S| = —,

47IU„

<0,

lizymamy wartość współrzędnej

z. = -

(2

4 71 v„

(7)

d. Równanie konturu opływanego ciała określimy z zależności (2), uwzględniając pi/y tym wyrażenia (6) i (7), czyli

r² Q z    r² Q z_s

V„~---:--;------ = V„

i